Question

我有这个Java问题，我怀疑它与更高级别的算法有关，但我的搜索无法提出任何实际问题。

您可以按如下方式构建数组：

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5   10  10  5  1

基本上，A _i，j = A _i-1，j-1 + A _i-1，j。它应该返回索引（l，c）处的元素：for（4,1）它应该返回4，（5,2）返回10，等等。我的解决方案很简单，但这还不够：

static long get(int l, int c){
    long[][] matrix = new long[l+1][l+1];
    matrix[0][0]=1;
    matrix[1][0]=1; 
    matrix[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=l;i++){
        matrix[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1]+matrix[i-1][j];
        }   
    }
    return matrix[l][c];
}

它不适用于l和c的大值。使用BigInteger不起作用。我的搜索导致我循环偏斜和标量化，但我不知道从哪里开始。真正赞赏任何正确方向的转向。

PS：对不起新手，这是我的第一个问题！

Answer 1

您正在描述存在封闭式的Pascal's triangle：

matrix[n][k] = n!/(k! * (n-k)!)

P.S。如果这些数字看起来很熟悉，那是因为它们也来自binomial theorem，其中常见的例子是：

(x+y)^2 = 1* x^2 + 2xy + 1*y^2
(x+y)^3 = 1*x^3 + 3*xy^2 + 3yx^2 + 1*y^3

Answer 2

您不需要使用循环，这只是pascal's triangle，公式为：

(n, k) = n! / ( k! * (n-k)!)

将为位置（n，k）生成答案。

Answer 3

试试这个：

static long get(int l, int c) throws Exception {
    if (l != c)
         throw new Exception("l != c");
    long[][] matrix = new long[l+1][l+1];
    matrix[0][0]=1;
    for (int i = 1; i <= l; ++i) {
         for (int j = 0; j <= i; ++j) {
              if (j - 1 >= 0) {
                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j] + matrix[i - 1][j - 1];
              } else {
                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j];
              }
         }
    }
    return matrix[l][c];
}

使用邻居以递增方式计算矩阵中的元素

3 个答案: