如何生成具有特定形状的数据？

Question

我有一些图形图像，我想要合成原始（x，y）数据。我没有原始数据，只有图表。

理想情况下，我希望能够使用数学函数逼近曲线的形状，这样我就可以改变函数以产生略微不同的输出，这样我就可以获得简单的再现性。

第一张图显示了一组曲线：最近一段时间的平均温度异常，可追溯到现在的2万年前。第二幅图像显示了一个阶跃函数，其变化是在存在之前的10000年（对数刻度）。 （您还会注意到它们具有相反的x轴方向）。

对于其中每一项，我想要生成的最终数据是文本文件，每10年或100年具有温度异常值。

欢迎任何解决方案。

Answer 1

我不确定我完全理解你的问题。但你可以尝试做的是将数据数字化（windig适用于windows并使用linux），然后在这些点之间进行一些数据插值。

几乎一直工作的平凡插值只是两个连续点之间的直线。更复杂的方法是三次样条（例如B样条http://en.wikipedia.org/wiki/B-spline），它保持二阶导数连续。

Answer 2

我决定回答有关使用代数生成曲线的方法的一些细节。

对于周期型曲线，您可以使用正弦或余弦，并调整幅度和频率以匹配您的特定情况。例如，y = A sin（2x），其中幅度为A，周期与x的内部函数（括号内的位）相关。在gnuplot中试试这个：

A=2
f(x) = A*sin(2*x)
set xrange[-pi:pi]
plot f(x), sin(x), cos(x)

要在x变化时改变幅度，只需将x值的幂项或指数项加到幅度中：

f(x) = A*exp(0.5*x)*sin(2*x)
set xrange[-2*pi:2*pi]
plot f(x), sin(x)
# add an initial value (offset)
f(x) = 5+A*exp(0.5*x)*sin(2*x)
plot f(x), sin(x)

等等。