马尔可夫的期望：英雄会花多少石头？

Question

在游戏中，英雄有100％的概率从0级升级到1级。

当处于等级1时，他有1/3的概率进入等级2,1 / 3概率等级0,1 / 3的概率保持等级1.

当在第2级时，他有1/9的概率获胜，4/9概率进入1级，4/9概率保持在2级。

如果每一步（升级/降级/保持在同一水平）花费一块石头，那么英雄会为平均赢得多少石头？

Answer 1

您可以按如下方式引入3个随机变量A，B，C。

A：从0级到成功的预期石头数量
B：从1级到成功的预期石头数量
C：从2级到成功的预期结石数量

然后你可以制定以下方程式：

A = 1 + B
B = 1 + 1/3 * A + 1/3 * B + 1/3 * C
C = 1 + 1/9 * 0 + 4/9 * B + 4/9 * C

然后，你可以解决A，B和C.