mergesort迭代次数

Question

  

可能重复：
  Why Merge Operation in Merge Sort is O(n)?

为什么每次迭代都采用与合并排序完全相同的O（n） 有人可以详细解释一下吗？ 为什么C_merge（n）= O（n）？它是指合并两个排序数组的时间。

Answer 1

我们的想法是我们有两个排序的数组，而不是两个数组，其中一个数组的最小元素大于另一个最高元素。我的意思是，它不是[1, 3, 9, 12]和[13, 17, 19]。但它更像[3, 12, 13, 17]和[1, 9, 19]。

你看，在以后的情况下你不能追加它们。那么，你如何结合？您遵循以下算法：

1. 假设首先有m个元素，第二个元素有n。您创建一个大小为m+n的辅助数组。这将存储最终的组合和排序数组。
2. 分配两个游标 - i和j，指向阵列的头部。
3. 比较i和j的元素;选择较小的一个。复制值辅助数组，并将光标向前移动较小的光标。
4. 重复＃3，直到其中一个阵列耗尽;然后将其余元素从未使用的数组复制到辅助数组。

因此，在我们的例子中，您比较(3, [1]); ([3], 9); (12, [9]); ([12], 19); ([13], 19); ([17], 19); (--, [19]) 。你看？怎么比较？ (m+n)。假设每个操作O(1)。长度为(m+n)的数组的合并过程为O(m+n)。

在最好的情况下，您将排序数组作为输入。在这种情况下，要合并的两个子阵列都只需要加入。但是我们将应用上面提到的通用算法。在这种情况下，您必须比较和复制min(m,n)元素;然后将max(m,n)元素复制到辅助数组。无论如何，您将进行总计(m+n)次操作。