标记Fibonacci堆中的某些节点的目的是什么？

Question

来自picture的这个Wikipedia article有三个标记为蓝色的Fibonacci堆节点。在此数据结构中标记某些节点的目的是什么？

Answer 1

直观地说，Fibonacci堆维护了一组不同顺序的树，在发生delete-min时合并它们。构建Fibonacci堆的希望是每棵树都包含大量节点。每棵树中的节点越多，需要在树中存储的树的数量就越少，因此在每次删除min上花费的时间就越少。

同时，Fibonacci堆尝试尽可能快地进行减少键操作。要做到这一点，Fibonacci堆允许子树被“切掉”其他树并移回到根。这使得reduce-key更快，但是使每个树保持更少的节点（并且还增加了树的数量）。因此，设计结构存在根本性的紧张。

为了使其工作，Fibonacci堆中树的形状必须受到一定限制。直观地说，Fibonacci堆中的树是binomial trees，允许丢失少量子节点。具体来说，Fibonacci堆中的每棵树最多只能丢失两个孩子，然后才能在后续步骤中对该树进行“重新处理”。 Fibonacci堆中的标记步骤允许数据结构计算到目前为止丢失了多少个孩子。未标记的节点没有丢失子节点，标记的节点丢失了一个子节点。一旦标记的节点丢失了另一个子节点，它就丢失了两个子节点，因此需要移回根节点进行重新处理。

许多入门算法教科书都记录了其工作原理的具体细节。这根本不起作用并不明显，数学有点棘手。

希望这提供了一个有用的直觉！

Answer 2

当一个节点由于减少键而被切断时，会标记一个节点。当第二个孩子被切断时，该节点也会从其父节点切割自己。完成标记，以便您知道第二次切割的时间。

Answer 3

来自Wiki的很好的解释：操作reduce键将接管节点，减小键，如果违反了heap属性（新键小于父级键），则会从其父级中剪切节点。如果父级不是根，则会对其进行标记。如果已被标记，则也会对其进行剪切并标记其父对象。我们继续向上直到到达根节点或未标记的节点。现在，如果最小值指针是新的最小值，则将最小值指针设置为减小的值。