如何找到不规则形状（由3个圆圈构成）和一条线之间的碰撞点

Question

我正在制作一个程序，其中许多奇怪的形状被绘制到画布上。现在我正在尝试实施最后一个，也是最难的一个。

在这个特殊形状中，我需要一种方法来找到线条击中形状的位置（在第2个画布上）。下图是我现在所拥有的一个例子。

黑点是我所熟知的点（我也有三个空心圆的中心位置和这些圆的半径）。三条外线中的每条线都需要朝向中心点的线，在它击中圆的点处结束。这种形状可以转90度，180度或270度。

形状应如下所示：

如果您需要任何其他信息，请在评论中询问我。我不擅长数学，所以请温柔，谢谢！

Answer 1

如果 A 和 B 是形成一条线的点，那么您可以使用坐标描述该线上的任何点：

  

x = t · A _x +（1- t ） ·的乙<子> X 的
   y = t · A _y +（1- t ）·乙<子>ý 的
  0≤ t ≤1

您还可以将中心 M 和半径 r 的圆描述为

  

（ x - M _x ） ² +（ y - < i> M _y ） ² = r ²

所以从线的方程中取 x 和 y ，然后将它们插入圆的方程中。您在 t 中获得二次方程。它的两个解决方案描述了直线和圆之间的两个交点。在您的示例中，只有其中一个位于线段上，即满足0≤ t ≤1。另一个描述了段的扩展超过其端点的点。将 t 的正确值返回到线的方程，然后获得交点的 x 和 y 坐标。 / p>

如果您不知道要与给定线相交的哪个圆，则将所有三个相交，然后选择最合适的点。可能这是最接近线段外部起点的点。在两个交叉点都位于段上的情况下也是如此。