我为I = {I(1), I(2), ..., I(m)}提供了一些时间间隔I(i) = [a_i, b_i] (1<=a_i<=b_i<=n)。您可能会认为这些时间间隔相互覆盖（对不起，我的英语很差），因此没有{[1,5], [3,6]}, {[2,5], [5,7]}之类的时间间隔。 {[1,1], [2,2], ..., [n,n]}必须包含在I.
我们假设C(i) = b_i - a_i + 1。
我想找到彼此不重叠的{I(c_1), I(c_2), ..., I(c_k)}和C(c_1) + C(c_2) + ... + C(c_k) = T. (1 <= T <= n)。
我可以使用子集和问题找到O(n*T) DP解决方案，我认为它是NP，但我不确定。我可以优化超过O(n*T)吗？
答案 0 :(得分：1)
问题可以从Subset Sum problem（给定一组数字和一个目标数，通过一个简单的reduction找出是否存在与该目标相加的子集）中减少：
给定subset-sum的实例：S={c_1,c_2,..,c_n},T - 通过创建n非重叠间隔，间隔i，c_i点来创建此问题的实例（通过提升很容易做到）订购）。同样的T仍然存在。
现在，当且仅当存在总和为T的区间子集时，子集和问题的答案才为真。它基本上是同一个问题，因为所有区间都不会因问题的定义而相互重叠。
由此我们可以得出结论 - 您的问题是NP-Hard。
此外，如果我们能够更好地解决问题O(T*n)，我们可以使用相同的方法来解决子集求和问题，然后O(T*n) 1,2 。
然而，AFAIK，子集和的最佳伪多项式解是O(T*n)，所以如果你有这样的解决方案 - 坚持下去。
（1）转换问题是O(n)
（2）这种说法仅适用于这种特定的减少，而不适用于多项式减少的一般情况。