项目欧拉＃8：有比蛮力计算更有效的算法吗？

Question

问题

有没有比蛮力方法更好的方法来找到Project Euler问题8的解决方案，即Find the greatest product of five consecutive digits in the 1000-digit number。

我计算了所有可能的产品并选择了最好的产品 - 蛮力算法。

是否有更高效的算法？或者是蛮力方法是唯一的方法。

旁注

• 这不是一个家庭作业问题。
• 我不是要求问题8的结果。

Answer 1

您可以使用大小为5的滑动窗口并在O(d)中解决此问题，其中d是输入数字中的位数。

您可以通过窗口中起始编号的索引来表示窗口，窗口i的值是索引为[i，i + 4]的元素的乘积。现在，在每次迭代中，您将窗口向右滑动，有效地删除最左边的元素并向右添加新元素，窗口的新值为old_value / left_most_ele * new_right_ele。继续为范围i中的每个索引[0,d-5]执行此操作，并找到最大窗口值。

请注意，内部循环运行五次的嵌套循环的强力方法也是O(d)解决方案。但是上面的方法稍好一些，因为我们不是在每一步中进行五次乘法，而是进行一次乘法和一次除法。

Answer 2

由于问题要求连续数字，“暴力”在这种情况下意味着 O（n）， n 是数字数字（1000）。只要数字中没有某种模式，只需扫描数字就需要 n 步骤，因此这是最快的解决方案。

您可以缓存最后4位数的产品或做类似的技巧，但绝对不会比 O（n）更好。

Answer 3

是和否。您必须查看五个连续数字的每个序列，但不必每次都通过循环将每个序列相乘。您可以使用快捷方式来加快处理速度。例如，如果下一个数字为0，则可以向前跳过。此外，如果下一个数字小于从序列中删除的最后一个数字，则您知道与其他四个常用数字相乘的结果将更小，因此跳过相乘并转到下一个数字。当你只有1000个数字时，这样的技巧不会产生太大的影响，但后来的问题会相同，只是输入较大。

Answer 4

一个优化是计算前五位数的乘积，并在每次迭代中乘以下一位数并除以前一位（移动窗口）。

另一个优化是立即丢弃0周围的所有数字。