Question

我想用随机输入运行测试，需要生成'明智'随机数字，即匹配足以传递测试函数的数字先决条件，但希望在其代码中深入破坏。

math.random()（我正在使用Lua）产生均匀分布的随机数数字。扩大这些数字将提供比小数字更大的数字，并且整数很少。

我想扭曲随机数（或使用旧数生成新数据）作为一个随机性来源，以一种强烈支持“简单”数字的方式，但仍将覆盖整个范围，即延伸至正/负无穷大（或±1e309代表double）。这意味着：

数字最多，比方说，十分应该是最常见的，
整数应该比分数更常见，
以0.5结尾的数字应该是最常见的分数，
接着是0.25和0.75;那么0.125，
等等。

不同的描述：修复基本概率 x 以使概率总和为1并将数字 n 的概率定义为 x ^k 其中 k 是将 n 构造为超现实主义的一代数^{的 1}。将 x 指定为0，将 x ² 指定为-1和+1， x ³ 到-2，-1 / 2，+ 1/2和+2，依此类推。这个给出了一个很接近我想要的东西的描述（它也有点偏斜很多），但几乎无法用于计算随机数。所结果的分配是无处不在的（它是分形的！），我不知道如何确定基本概率x（我认为它的无限精度零），并且通过迭代计算基于此的数字是非常的慢（花费近乎无限的时间来构建大数字）。

有人知道一个简单的近似，给定均匀分布随机源，产生非常粗略分布的随机数如上所述？

我想进行数以千计的随机测试，数量/速度更快比质量重要。不过，更好的数字意味着更少的投入被拒绝。

Lua有一个JIT，因此性能通常不是问题。但是，基于跳跃关于随机性将打破每个预测，并且许多调用math.random() 也会很慢。这意味着封闭的公式将优于a 迭代或递归的。

¹维基百科有一个article on surreal numbers 一个nice picture。一个超现实的数字是一对两个超现实主义数字，即x := {n|m}，其值是中间的数字对，即（对于有限数）{n|m} = (n+m)/2（理性）。如果是一方该对是空的，这被解释为增量（或减少，如果正确的话）一个人是空的。如果双方都是空的，那就是零。最初，有没有数字，所以唯一可以建立的是0 := { | }。在一代两个人可以建立数字{0| } =: 1和{ |0} =: -1，我们得到三个 {1| } =: 2，{|1} =: -2，{0|1} =: 1/2和{-1|0} =: -1/2（加上一些更复杂的已知数字表示，例如{-1|1} ? 0）。注意例如1/3永远不会由有限数生成，因为它是无限的分数 - 浮点数相同，1/3从未完全表示。

Answer 1

算法怎么样？

使用库函数
根据所需的概率密度函数生成随机积分舍入点（例如0为概率0.5,1概率为0.25,2概率为0.125，......）。
将该浮点数'舍入'（例如floor((float_val << roundoff)+0.5)）
根据另一个PDF生成随机积分指数（例如0,1,2,3，概率为0.1，之后逐渐减小）
将圆形浮点乘以2 ^exponent。

Answer 2

对于类似超现实的十进制扩展，您需要一个随机二进制数。偶数位告诉您是停止还是继续，奇数位告诉您是在树上向右还是向左：

> 0... => 0.0 [50%] Stop
> 100... => -0.5 [<12.5%] Go, Left, Stop
> 110... => 0.5 [<12.5%] Go, Right, Stop
> 11100... => 0.25 [<3.125%] Go, Right, Go, Left, Stop
> 11110... => 0.75 [<3.125%] Go, Right, Go, Right, Stop
> 1110100... => 0.125
> 1110110... => 0.375
> 1111100... => 0.625
> 1111110... => 0.875

快速生成随机二进制数的一种方法是查看math.random（）中的十进制数字，并将0-4替换为'1'，将5-9替换为'1'：

0.8430419054348022 变 1000001010001011 变为-0.5
0.5513009827118367 变 1100001101001011 变为0.25 等

没有做过多的lua编程，但在Javascript中你可以这样做：

Math.random().toString().substring(2).split("").map(
    function(digit) { return digit >= "5" ? 1 : 0 }
);

或真正的二进制扩展：

Math.random().toString(2).substring(2)

不确定哪个更真实“随机” - 你需要测试它。

你可能以这种方式生成超现实数字，但大多数结果将是a / 2 ^ b形式的小数，整数相对较少。在第3天，只产生2个整数（-3和3），相对于6个小数，在第4天，它是2对14，在第n天，它是2对（2 ^ n-2）。

如果你从math.random()添加两个统一的随机数，你会得到一个新的分布，它有一个像分布一样的“三角形”（从中心线性减少）。添加3个或更多将获得更多“钟形曲线”，如以0为中心的分布：

math.random() + math.random() + math.random()  - 1.5

除以随机数将得到一个真正的数字：

A/(math.random()+1e-300)

这将返回A和（理论上）A * 1e + 300之间的结果，虽然我的测试显示50％的时间结果在A和2 * A之间大约75％的时间介于A和4 * A之间。

把它们放在一起，我们得到：

round(6*(math.random()+math.random()+math.random() - 1.5)/(math.random()+1e-300))

这超过70％的数字在-9和9之间返回，很少有大数字出现。

请注意，此分布的平均值和总和趋向于偏向大的负数或正数，因为运行它的次数越多，分母中的小数字就越有可能导致数字“爆炸“大量涌现，例如147,967或-194,137。

请参阅gist了解示例代码。

Josh

Answer 3

您可以立即计算第n个出生的超现实数字。

例如，第1000个超现实数字是：

转换为二进制：

1000年12月= 1111101000 bin
1变成加号，0变成负号
1111101000

+++++-+ ---
第一个'1'位是0值，下一组相似的数字是+1（代表1）或-1（代表0），然后值是1 / 2、1 / 4、1 / 8，以此类推。
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

++ + + +-+---

0 1 1 1 1 h h h h h h

+ 0 + 1 + 1 + 1 + 1-1 / 2 + 1 / 4-1 / 8-1 / 16-1 / 32

= 3 + 17/32

= 113/32

= 3.53125

此表示形式的二进制长度（以位为单位）等于该数字的出生日期。

一个超现实数字的左，右数字是二进制表示形式，其尾部分别剥去了最后的0或1。

超现实数字在-1和1之间均匀分布，其中存在到特定日期创建的数字的一半将存在。 1/4的数字均匀分布在-2至-1和1至2之间，依此类推。最大范围是从负数到正整数，与您提供的天数相匹配。这些数字缓慢地变为无穷大，因为每天只向负数和正数范围加一个，并且天数是最后一个数的两倍。

编辑：

此位表示形式的好称呼是“ sinary”

负数是换位。例如：

100010101001101s -> negative number (always start 10...)

111101010110010s -> positive number (always start 01...)

我们注意到所有位翻转都接受第一个换位。

Nan => 0s（因为所有其他数字均以1开头），这非常适合在计算机的位寄存器中表示，因为需要前导零（我们不再将三进制计算机变成……太糟糕了）

所有Conway超现实代数都可以在这些数字上完成，而无需转换为二进制或十进制。

正弦格式可以看做是一个加一个简单的计数器并附加一个2的补码十进制表示形式。

以下是关于结业的不完整报告（类似于罪恶）：https://github.com/peawormsworth/tools/blob/master/finary/Fine%20binary.ipynb

为测试生成强偏差随机数

3 个答案: