左边部分没有抽象的应用是什么意思？

Question

Lambda term可以是：

• 可变
• lambda抽象（例如\x.t）
• 应用。如果t和s为lambda terms，那么ts就是一个应用。

因此，左侧部分的抽象应用程序（例如(\x.t)a）看起来不错。它看起来像函数调用。但是当左侧部分是变量或其他应用程序时，应用程序意味着什么？如果ab和((\x.x)a)b是变量，那么a(\x.x)，a或b是什么意思？

Answer 1

((\x.x)b)c是一个函数应用程序。此处它将b应用于c。

((\x.x)b)c
= bc

a(\x.y)是一个函数应用程序，将函数a应用于其唯一的参数，该参数恰好是一个函数，即返回y（自由变量）的函数。 / p>

lamdba演算的一个特点是函数可以轻松应用于函数，函数可以将其他函数作为参数。你的两个例子很好地展示了两种情况。

编辑有（至少）两个版本的lambda演算：无类型和类型。在你在这里使用的无类型微积分中，任何东西都可以应用于任何东西。在类型化的微积分中存在基类型，它们不是函数，例如命题的类型和“个体”的类型。因此，如果ab的类型是将a的类型映射到某事物的函数类型，那么您只能编写b。