Question

我想知道我写的是不是正确的;它是一个针对学校的项目，所以我希望在上传之前确保它能提供正确的输出。

用于计算cos x = 1 - （（x ^ 2）/（2！））+（（x ^ 4）/（4！）） - （（x ^ 6）/（6！）的数学算法）+ ...

所以这是我的代码：

(define (calc-cos x n)
  (define (hulp ctr res prevPow prevFac switch)
    (let ((switchOp (if (eq? (modulo switch 2) 0) + -)))
      (if (> ctr (+ 2 n))
          res
          (let ((newPow (* prevPow x x))
                (newFac (* (- ctr 1) ctr prevFac)))
            (hulp (+ ctr 2) (switchOp res (/ newPow newFac)) newPow newFac (+ switch 1))))))
  (hulp 2 1 1 1 1))

Answer 1

让我们更准确地定义我们在此尝试计算的内容。我们有无限的总和：

1 - ((x^2)/(2!)) + ((x^4)/(4!)) - ((x^6)/(6!)) + ...

意识到这里的“......”是“过程永远持续下去”的非正式符号。它不是正式的符号：它要求读者思考模式是什么。让我们正式表达总和的条款应该是什么。

设T_n为第n个术语：

T_n = (-1)^n * x^(2n)/(2n)!

你是否接受这是部分和的第n个术语的正式表示？

如果是这样，我们可以用我们的编程语言来表达：

(define (t_n x n)
  (/ (* (expt -1 n) 
        (expt x (* 2 n)))
     (fact (* 2 n))))

(define (fact n)
  (if (= n 0)
      1
      (* n (fact (sub1 n)))))

我不知道你的函数计算的是什么t_n计算。我认为这里的t_n函数是数学函数的精确表示。

如果你接受t_n计算部分和的第n项，那么：

(define (cos/approx x)
  (for/sum ([k (in-range 100)])
    (t_n x k)))

你应该接受

作为余弦的近似值。

一旦我们从正确的cos / approx的定义开始，我们就可以开始努力使其高效，通过逐步重写来完成诸如保留累积因子等的事情，最终达到你的定义。我相信有一条路可以这样做，虽然它可能不适合这个文本区域的边缘。：）

在球拍中计算cos x n步深度

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