Question

我最近接受了微软的采访，他们问我以下谜题，我必须编写一个算法并附带测试用例。我无法破解它，这对我来说仍然是一个难题。

问题陈述：

香槟金字塔是一个由香槟杯制成的金字塔，每个都有相同的容量，n。金字塔的开头是顶层的一个玻璃杯，第二层的两个玻璃杯，然后是三个以下的玻璃杯，依此类推，直到无限级。因此，金字塔的等级x具有x个。香槟杯。

从顶层倾泻出源源不断的香槟，涓涓细流到较低的水平。在特定级别的眼镜中香槟的分布是什么？

问题非常抽象，这些都是我给出的所有投入。

Answer 1

看一下图表：

           |1|
           ---
        |2|   |3|
        ---   ---
     |4|   |5|   |6|
     ---   ---   ---
   |7|  |8|   |9|   |10|
   ---  ---   ---   ----

假设您有一个X

的流程

1将均匀地流入2,3，因此每个得到1 / 2X
每个都会均匀地流到它下面的眼镜，所以4得到1 / 4X，6得1 / 4X，5得到2 * 1 / 4X = 1 / 2X
在下一级 - 适用同样的原则：

7 gets 1/8X
8 gets 1/8X from 4 and 1/4X from 5, totaling 3/8X,
9 gets same as 8 and 10 same as 8.

在无限远处 - 它应该收敛到正态分布。

在任何有限数字i - 它应该是f(i,n)/ 2^(i-1)，其中f(i,n)是n i级flow(i)~Bin(i-1,1/2)多项式。正如@veredmarald在评论中指出的那样，对于p = 1/2，该分布函数实际为binomial number，从而为您提供{{1}}

Answer 2

我相信分布是均匀的，即使香槟的流动遵循二项分布，在无穷远处接近正态分布。

玻璃尺寸有限。

香槟金字塔分布拼图

2 个答案: