Question

可能重复：
Algorithm to find the maximum sum in a sequence of overlapping intervals

我正在解决以下修改后的活动调度（贪婪方法）问题：

给定n个活动的集合S和开始时间， Si 和 fi ，完成 ith 活动的时间。同时给予权重 wi ， Foo为进行第i次活动所赚取的费用。

问题是选择最大化foo收入的活动。我们必须返回foo可以获得的最高成本。假设Foo一次只能处理一个活动。

请注意：

这类似于经典Activity selection problem，这里唯一的区别是，对于每项活动，我们都会获得成本wi。这里的目标太不同了 - 而不是找到相互兼容的活动的最大尺寸集，在这个问题中，我们必须找到最大化foo总收入的那些活动集。

实施例

Total activities N=4
Si fi wi
0 1 4000
2 5 100
1 4 3000
4 5 2500

Max earning=9500 (Answer)

如何修改经典贪婪活动选择算法，以解决此问题。我应该用什么逻辑来解决上述问题？

Answer 1

我不知道如何贪婪地解决这个问题。我能看到的解决方案是动态编程，你必须解决子问题

F（n）= Foo在第n天之后才能获得的最大利润是什么？

然后递归公式是明确的：我们假设F（n）等于F（n + 1）（在Foo不在第n天工作的情况下），或等于最大值F（fi）+ wi，对于每个以时间si = n开始的活动。

编辑：假设活动的结束时间是f0 <= f1＆lt; = f2＆lt; = ...＆lt; = fN。然后答案是F [f0]（从f0开始的最佳利润是什么），它可以计算为：

for n = N to 0:
    F[fn] = F[fn+1]
    for each activity (si, fi, wi):
         if si == fn: 
             F[fn] = max(F[fn], F[fi] + wi)

如果活动根据其开始时间按非递增顺序排序，则此方法的复杂性在活动数量上是线性的（因为当si