Question

问题在于，给定长度为N的数组，我们必须找到长度为W的所有子序列，以便那些W元素在排序时形成算术级数因此对于像[1,4,6,3,5,2,7,9]和W这样的数组为5，切片[4,6,3,5,2]可以被视为一个这样的子序列，因为在排序时，它会产生{{1} ，具有共同差异的AP 1.

想到的最直接的解决方案是为每个新元素设置一个滑动窗口，弹出旧元素，推送新元素，对窗口进行排序，如果对于该窗口，[2,3,4,5,6]，则它就是这样一个子序列。但是，它需要window[w-1] - window[0] + 1 = w时间，而Codechef处的解决方案提出了使用双端队列的O(NlogN)时间算法。我很难理解算法，正在推送和弹出的内容，以及为什么如此，以及它如何按排序顺序维护窗口而无需借助每个新元素。任何人都可以解释一下吗？

Answer 1

如果max(segment) - min(segment) + 1 = W表示某段有效，则表示您是正确的。因此，问题减少为查找W中所有长度O(N)段的最小值和最大值。

为此，我们可以使用deque D。假设我们想找到分钟。我们将元素的索引存储在D中，假设基于0的索引。让A成为原始数组。

for i = 0 to N - 1:
  if D.first() == i - W:
    D.popFirst() <- this means that the element is too old, 
                    so we no longer care about it
  while not D.empty() and A[ D.last() ] >= A[i]:
    D.popLast()

  D.pushBack(i)

对于每个i，这将为您提供[i - W + 1, i]中作为索引D.first()元素的最小值。

popFirst()从D中删除第一个元素。当D中的第一个元素与W的距离超过i时，我们必须执行此操作，因为它不会影响上述区间中的最小值。

popLast()从D中删除最后一个元素。我们这样做是为了维护排序顺序：如果D中的最后一个元素是大于A[i]的元素的索引，那么在i末尾添加D会打破秩序。因此，我们必须继续删除最后一个元素，以确保D保持排序。

pushBack()在D末尾添加了一个元素。添加后，D肯定会保持排序。

这是O(1)（要查找分钟，上面的伪代码为O(n)），因为每个元素最多只会被推送到D {/ 1}}一次。

这是有效的，因为D将始终是索引的滑动窗口，并按A中的关联值排序。当我们处于一个会破坏这个顺序的元素时，我们可以从D（滑动窗口）中弹出元素，直到恢复顺序。由于新元素小于我们弹出的元素，因此无法为解决方案做出贡献。

请注意，即使没有我使用的方法，您也可以通过保留与D：start和end相关联的两个指针来实现此功能。然后将D设为长度为N的数组，您就完成了。

找到以随意方式存储的连续增加的子序列

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