Question

我们正在尝试为R函数提供一种方法来处理一个模型，该模型具有多个响应，多个解释变量以及响应之间可能的共享参数。例如：

Y1 ~ X1 + X2 + X3
Y2 ~ X3 + X4

指定两个响应和四个解释变量。 X3出现在两者中，我们希望用户控制相关参数值是相同还是不同。即：

Y1 = b1 X1 + b2 X2 + b3 X3
Y2 = b3 X3 + b4 X4

这是一个带有四个'b'参数的模型，或

Y1 = b1 X1 + b2 X2 + b3 X3
Y2 = b4 X3 + b5 X4

具有五个参数的模型。

两种可能性：

Foo( Y1+Y2 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, map=cbind(c(1,1,1,0),c(0,0,1,1)))

将对应第一种情况，

Foo( Y1+Y2 ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, map=cbind(c(1,1,1,0,0),c(0,0,0,1,1)))

将是第二个。显然，需要对LHS进行一些解析，或者可能是cbind(Y1,Y2)。这种表示法的优点是每个参数也可能需要其他信息 - 起始值，先验等 - 并且排序由公式中的排序给出。

Foo( Y1 ~ X1+X2+G(X3,1), Y2 ~ G(X3,1)+X4)

其中X3参数在公式和

之间共享

Foo( Y1 ~ X1+X2+X3, Y2 ~ X3+X4)

具有独立参数。 G()的第二个参数是分组ID，它可以灵活地共享模型参数。

G函数的进一步说明如下所示：

Foo( Y1 + X1+X2+G(X3,1), Y2~G(X3,1)+G(X4,2), Y3~G(X3,3)+G(X4,2), Y4~G(X3,3))

将是一个模型：

Y1 = b1 X1 + b2 X2 + b3 X3
Y2 = b3 X3 + b4 X4
Y3 = b5 X3 + b4 X4
Y4 = b5 X3

其中X3有两个独立的参数（G（X3,1）和G（X3,3））。如何处理引用不同解释变量的组是一个悬而未决的问题 - 假设模型具有Y4~G(X3,2) - 这似乎暗示了不同解释变量之间的共享参数，因为那里有G(X4,2)。

这种符号似乎更容易让用户理解，但是如果你还必须指定起始值，则起始值的向量与它们对应的参数之间的映射不再明显。我怀疑在内部我们必须从G()表示法计算映射矩阵。

这可能有更好的方法，所以我的问题是......有人知道吗？

Answer 1

有趣的问题（我希望所有包装作者提前担心他们将如何创建基本的Wilkinson-Rogers公式表示法的扩展......）

像

这样的东西

formula=list(Y1~X1+X2+X3,Y2~X3+X4,Y3~X3+X4,Y4~X3),
   shared=list(Y1+Y2~X3,Y2+Y3~X4,Y3+Y4~X3)

或者上面第二个例子的类似内容？

formula组件给出了方程列表。

shared组件只列出哪些响应变量共享指定预测变量的相同参数。它显然可以映射到逻辑或二进制表，但（至少对我来说 - 这肯定是在旁观者的眼中）它更直接。我认为上面的map解决方案很尴尬（在这种情况下）变量（例如X3）在两个不同的关系集中共享。

我想一些直截了当的规则，比如“按参数出现在公式列表中的顺序启动值” - 在这种情况下

X1, X2, X3(1), X4, X3(2)

没关系，但是提供一个辅助函数可能会很好，它可以告诉用户给定formula / shared规范的系数向量的名称（即顺序）...

从一些个人经验来看，我会说在公式中嵌入更多的幻想会导致痛苦...例如，原始的nlme语法与单独指定的随机效果相比，更容易处理具有随机效果和固定效果的新lme4样式语法混合在同一公式中......

另一种选择（我不太喜欢）（

）

 formula=list(Y1~X1+X2+X3,Y2~X3+X4,Y3~X3[2]+X4,Y4~X3[2])

其中新参数由某种标记指示（[1]是隐式的）。

另请注意@Andrie在聊天室中建议用于结构方程建模的接口（sem，lavaan包）可能是有用的参考。

Answer 2

在你提出的两种方法中，第二种方法看起来更自然，但G符号对我来说毫无意义。

第一个更容易理解，但我对map参数有两个建议的调整。