在作为特定集的子集的有限集合集中查找集合的最佳算法是什么？
例如，如果
A = {1, 2}
B = {2, 3, 4}
C = {3, 5}
D = {6}
和X = {1, 2, 3, 5}
然后，A和C是X的子集。
我是否可以使用线性时间复杂度进行算法？
实现注意事项：集合的成员通常来自非常有限的范围，因此，使用C ++ bitset实现算法可能是个好主意。不是吗？
编辑：集合中的集合数通常远大于X中的元素数（在示例中）。有没有办法在X中的元素数量方面做这个线性？可能使用哈希或什么？
答案 0 :(得分：7)
让我们暂时假设64个可能的元素。
然后，如果您将每个元素表示为一个位，则可以使用64位长的整数来表示每个集合，然后：a & b是a的{{3}}和{ {1}}。
如果（且仅当）b是a的子集，则b。
当然，如果你需要64位以上，你可以使用bitset。
对于大范围的元素，使用哈希表存储（一次）超集，然后迭代潜在的子集以检查是否所有元素都在其中。
输入大小是线性的（平均情况）。
编辑：（对编辑问题的回复）
除非您预先存储了一些关于数据的信息 - 否则无法完成betetr然后a & b == a其中| X |是集合X的大小，O(|X| + n*min{m,|X|})是集合的数量，n是集合的平均大小。
原因是因为在最坏的情况下，你需要读取所有集合中的所有元素（因为你为每个集合读取的最后一个元素决定它是否是一个子集），因此如果没有，我们就无法实现更好的目标先前对集合的了解。
建议的解决方案是：
比特集：m
哈希解决方案：O(|X|*n)（平均情况）
虽然散列解决方案提供了更好的渐近复杂度，但是对于bitset来说常量要好得多 - 因此对于小O(|X| + min{m,|X|}*n)
答案 1 :(得分：1)
如果你没有时间建立一些额外的结构，O（log（n））解决方案将存储代表Trie个体集的位序列。
你不必将你的设置（a.k.a. bitstring）与Amit所设想的所有其他设置进行比较。如果你有一个排序的位串集合，那么每次比较显然会将变量的数量减少一半。是的，当然，构建bitset trie的时间类似于O（n * log（n）），但它是一个预处理。