关系代数相当于SQL“NOT IN”

Question

是否存在与SQL表达式NOT IN相当的关系代数？

例如，如果我有关系：

A1  |  A2
----------
x   |  y
a   |  b
y   |  x

我想删除A1在A2中的关系中的所有元组。在SQL中我可能会查询：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            R
        )
/

真正令我感到困惑的是如何在关系代数选择运算符中进行子查询，这可能吗？：

σ_{这里的一些子查询} R

Answer 1

在关系代数中，您可以使用carthesian产品执行此操作。类似的东西：

R - ρ _a1，a2 （π _a11，a21 （σ _{A11 = A22} （ρ _a11，a21 （R）xρ _a12，a22 （R））））

• 重命名R，f.e。的列。从a1到a11（左手）和a12（右手）
• 使用重命名列
的R的叉积
• 选择a11等于a22
的行
• 预测a12和a22并保持a11和a21
• 重命名为a1和a2

它为您提供匹配的行。从R中减去它以找到不匹配的行。

Answer 2

开场问题让我们误入歧途。它应该是：

是否存在与SQL表达式R WHERE ... [NOT] IN S相当的关系代数？

（也就是说，答案是两个关系之间的某些操作，不某种过滤器。）

答案是肯定的，它是（自然的）JOIN又名领结算子⋈。

要了解原因，让我们首先整理给出的SQL解决方案。如图所示，它正在寻找属性A1 NOT IN与单个属性A2的关系。这真的是属性名称的不匹配。 SQL还允许在where条件中使用NOT。这个SQL使逻辑结构更清晰：

SELECT * FROM R
WHERE NOT (A1 IN (SELECT A2 AS A1 FROM R) )

现在我们可以看到投影和重命名。 （根据第一个答案，我们可以按照设置MINUS实现周围的NOT。）所以等效的RA是：

R - (R ⋈ ρ <子> A1/A2 (π <子> A2 (R)))

有兴趣的话，教程D是：

R MINUS (R JOIN (R {A2} RENAME A2 AS A1))

在提出这个问题的方式中，SQL思维会有一些遗留问题。 SQL的WHERE强制您进入行级“模式”。这与Codd的规则7相反，后者需要一次性设定运营商。

一般情况下，SQL的WHERE和RA的σ及其行级过滤器可以更简洁地实现为（自然）JOIN，具有一次性设置逻辑。 （例如，这就是Date＆amp; Darwen在 A 代数中所做的事情。）

Answer 3

直接回答一个更普遍的问题：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            S
        );

答案是：

R-R "bowtie" [R.A1=S.A2] ("pi" [A2] S )