Question

问题：

许多交通锥被放置在圆形赛道上以形成障碍赛道。您被要求确定可以导航课程的最大尺寸的汽车。为简单起见，假设锥体的宽度为零，并且汽车是完美的圆形且无限可操作。轨道本身是两个同心圆之间的区域。

正式地，如果在形成轨道的圆圈之间存在围绕轨道中心的闭环，并且环路上的每个点距离至少c距离，则可以通过半径为c的车辆来导航该路线。每个圆锥和轨道的每个边界。

我的方法：

找出每对点之间的距离，然后对于集合中的每个点，找到同一组中与其最近的点。对于第i个点，请将此距离设为dist[i]，并将dist[i]与max((inner_radius-dist),(outer_radius-dist))进行比较，并将该距离与汽车的半径进行比较。

我编码了这个逻辑，我得到的答案错了。我不确定我的算法是否正确。有人可以验证或建议更好的算法。

[编辑]以下是 ~~c++~~ c

中的代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define TEST_SIZE 500

/* This code is plain C so no need for this line:
using namespace std; */

int main(void) {
    int testCases, n;
    float x[TEST_SIZE], y[TEST_SIZE];//x[i], y[i] constitute pair (x,y) for ith point
    float distance, dist, min, r, R,radius;
    scanf("%d", &testCases);
    while ( testCases-- ) {
        scanf("%f%f%d", &r,&R, &n);
        //printf("r: %f, R: %f, n: %d\n", r, R, n);
        for (int i=0; i<n ; i++) {
            scanf("%f%f", &x[i], &y[i]);
        }
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            for(int j=0; j<n; ++j) {
                if (j!=i) {
                    dist = ((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])) + ((y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));// rhs of this equation is square of distance between 2 points
                    if(j==0 || dist>min) {
                        min=dist;
                    }
                //  printf("dist: %f\n", dist);
                }
            }
            min=sqrt(min);
            radius=sqrt((x[i]*x[i]) + (y[i]*y[i]));
            if(radius-r > R-radius) {
                if(min>radius-r) {
                min=radius-r;
                }
            } else {
                if(min>R-radius) {
                    min=R-radius;
                }
            }
            if(i==0 || distance>min) { 
                distance = min;
            }
        }
                    distance = floorf(distance*1000 + .5)/1000;
        //printf("distance: %f\n", distance);
        printf ("%f\n", distance);
    }
    return 0;
}

Answer 1

您的算法不正确。考虑一个只有两个彼此非常接近的锥体的测试用例（它们的距离几乎为0）。您的算法会错误地将直径计算为这些点之间的距离。然而，实际直径可以接近圆形轨道的宽度。你必须考虑点的全局结构来解决这个问题。

编辑：汽车拍摄的任何曲目将点和圆圈分成两组：左边出现的那些和出现在右边的出现。请注意，内圈始终位于左侧，外侧始终位于右侧。设两组之间的距离是属于它们的任意两点之间的最小距离。然后你必须找到这些点的分区（其中左右圆属于不同的部分），以最大化它的两个部分之间的距离。这样的分区可以通过计算点和圆的最小生成树并找到将树中的左圆与右圆分开的最大边来获得。

最大直径的汽车机动性

1 个答案: