Question

我正在努力学习如何使用千里马。集成出了问题：

(%i) integrate(exp(x^3),x,1,2);
(%o) (gamma_incomplete(1/3,-8)-gamma_incomplete(1/3,-1))/3
(%i) float(%);
(%o) .3333333333333333 (- 715.7985328824436 %i - 413.26647564521807)
(%i) expand(%);
(%o) - 238.59951096081454 %i - 137.75549188173935

您怎么看？

Answer 1

将Maxima的结果与Wolfram Alpha进行比较，看起来Maxima假设-x /（（ - x ^ 3）^（1/3））= 1.调试了一下后，我无法判断术语最初是在结果中，它被简化了，或者它从未出现过。使用该术语，并使用立方根的主分支，得到275.510983 +（epsilon）*％i，它与数值结果一致，即quad_qags（exp（x ^ 3），x，1,2）= ＆GT; 275.510983。

对于记录，此积分在maxima / src / sin.lisp中的函数INTEGRATE-EXP-SPECIAL中作为“类型1a”处理。

Answer 2

在数学上，我认为对指数积分的复杂答案没有任何根本性的错误。一般来说，如果你整合e ^（x ^ n），你会遇到奇怪的函数，如不完整的伽玛函数等，因为答案在传统函数中是不可表达的，因此没有传统的真实解析解。

但是，我认为这里确实存在一些不准确之处。 Mathematica提供了一个不同的答案，更接近真实的答案，而且当我要求更高的准确性时，真实部分似乎倾向于零，正如您所期望的那样。

如果你想要数字整合（听起来像你这样做），你可以使用不同的功能。 integrate用于分析整合，这就是为什么它给你一个公式而不是一个数字。查找quad_qags及其朋友，了解一些非常聪明的数值积分函数。

Maxima给出了积分的疯狂答案（exp（x ^ 2））

2 个答案: