Question

三元关系中下界多重some和one的语义难以理解。根据 Software Abstractions （Rev. ed。）第79-80页，关系addr: Book -> (Name -> some Addr)应该等同于all b: Book | b.addr in Name -> some Addr（另请参见第97页）。但后一个公式究竟意味着什么呢？我的想象力在这里失败了。这就是我在Alloy Analyzer 4.1.0中做过一些实验的原因。这个模型的含义是：

sig Name, Addr {}
sig Book { addr: Name -> some Addr }
assert implication {
 #Book = 0 or all n: Name | some b: Book, a: Addr | n in b.addr.a
}
check implication

成立（没有发现反例）。因此，如果有任何书籍，每个名称应至少在其中一本书籍中注册。允许使用未记录的地址，如果没有书籍，也会突然显示未记录的名称。

以下模型的含义：

sig Name, Addr {}
sig Book { addr: Name some -> Addr }
assert implication {
  #Book = 0 or all a: Addr | some b: Book | #b.addr.a > 0
}
check implication

再次举行。这是以前型号的镜像：除非根本没有书，否则禁止使用未记录的Addrs。对于姓名的文档没有任何限制。

两种型号可以组合使用，配方更简洁：

sig Name, Addr {}
sig Book { addr1: Name -> some Addr, addr2: Name some -> Addr }
assert implications {
  some Book implies Name in Book.addr1.Addr and Addr in Book.addr2[Name]
}
check implications

因此，如果有任何Book，所有名称应该参与addr1和所有 Addrs参与addr2。多重性one的行为相似。

似乎软件抽象和分析器并没有讲述像 R：A - ＆gt;这样的结构的相同故事。（B m - > n C）就下限约束而言，但我可能错过了一些东西。我发现的含义并不是我所预期的，可能还有其他奇怪的含义，我还没有发现。我越来越觉得嵌套的下限多重性毫无意义。我能纠正这个吗？

Answer 1

第一个例子困惑了我很久;令我感到惊讶的是，在任何情况下都没有未映射的名称。然而，对于它的价值，我在p上找到了。第一版中的第78段声明“多重性只是一种简写，可以用标准约束代替;多重约束在

r: A m -> n B

可以写成

all a: A | n a.r
all b: B | m r.b

将第一个重写规则应用于语句

all b: Book | b.addr in Name -> some Addr

您从第一个示例模型派生出来，我们得到

all b: Book | all n: Name | some n.(b.addr)

或散文“对于所有书籍 b 和名称 n ，在 b.addr < n 中有一些映射< / em>“，至少解决了我最初的困惑。要允许未映射的名称，必须编写sig Book { addr: set (Name -> Addr) }或（如旋风之旅的后续示例中）sig Book { names: set Name, addr: names -> some Addr}。

我在第二次重写规则（涉及 m 的规则）方面遇到了一些麻烦。在Name（没有 m ）上没有明确的多样性，我花了一些时间查阅本书，找到关系上默认多重性约束的规范（类似于默认的{{ 1}}对于其他领域），并在得出没有默认多重性约束的结论之前，尝试各种编写等效约束的方法;相反，默认情况是没有多重性约束。所以第二次重写规则给出了p。 78不适用于one;没有多重约束，效果是对于 Addr 中的每个 a ，可能有零个或多个（b.addr）.a <的实例/ em>的

我想从语言设计的角度来看，我认为Name -> some Addr有明确的“默认多重性约束”并允许使用
之类的语句可能会有所帮助
set

表示每个地址的 b.addr 中可能有零个或多个条目。

但我倾向于认为无论有没有这样的改变，你仍然可以说all b: Book | all a: Addr | set (b.addr).a /* currently produces type error */和some在三元关系中的影响很难理解。

三元关系中的多重性

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