Question

我有这种数据类型，应该代表一个表：

data R = R [Bool]  deriving Eq -- Row
data T = T [R]     deriving Eq -- Table

问题是它允许拥有不同长度的行表，例如：

tab =T [R [True, False, True, True],
        R [False, False, True, False],
        R [False, False, False, True],
        R [False, False]]

是否可以修改T的数据定义以强制所有R元素具有相同的长度？

Answer 1

是的，有一种非常标准的方法来实现这一目标。但是，您支付的价格是您不能使用标准列表功能（因为您不会使用标准列表）。这个想法是这样的：我们首先会有一个脊椎告诉所有“列表”有多长，然后我们将在脊柱的底部有实际的列表。您可以通过多种方式对列表的长度进行编码;下面，我将展示如何使用简单的一元编号系统来完成它，但您当然可以使用其他编号系统设计更高效的版本。

data BalancedLists_ a as
    = Nil [as]
    | Cons (BalancedLists_ a (a, as))

type BalancedLists a = BalancedLists_ a ()

例如，包含两个长度为3的列表的平衡列表如下所示：

Cons (Cons (Cons (Nil [(1, (2, (3, ()))), (4, (5, (6, ())))])))

有一篇精彩的论文将此技术扩展到Ralf Hinze称为Manufacturing Datatypes的一百个不同方向。

Answer 2

您可以使用DataKinds执行此操作。但这可能过于复杂：

{-# LANGUAGE DataKinds, KindSignatures, GADTs #-}
-- requires 7.4.1, I think

data Nat = S Nat | Z

infixr 0 :.
data R (n :: Nat) where
  Nil :: R Z                     -- like []
  (:.) :: Bool -> R n -> R (S n) -- and (:)

data T (n :: Nat) = T [R n]

-- OK
test1 = T [(True :. True :. Nil), (True :. False :. Nil)]

-- will fail
test2 = T [(True :. True :. Nil), (False :. Nil)]

我更推荐使用智能构造函数的@MathematicalOrchids替代方法。

编辑：DataKinds做了什么。

DataKinds扩展允许编译器为每个写入的数据类型自动创建除*以外的新类型，并从构造函数中生成此类型的新类型。

所以Nat除了是一个简单的ADT之外，还会产生一种Nat类型构造函数Z :: Nat和S :: Nat -> Nat。此S与Maybe :: * -> *相当 - 它不会使用所有类型的类型，而是您的新类型Nat，只能通过自然数字的表示来居住。

关键是，现在您还可以定义混合类型的类型构造函数。典型的例子是Vec：

data Vec (n :: Nat) (a :: *) where {-...-}

有Vec :: Nat -> * -> *种。同样，T也有T :: Nat -> *种。这样就可以将它与类型编码的常量长度一起使用，如果将两行不同的长度放在一起，则会导致类型错误。

虽然这看起来非常强大，但事实上它受到了限制。要从这些表示中获取所有内容，应使用Agda依赖类型的语言。

Answer 3

list 类型表示任意大小的容器。您可以使用元组来强制执行特定大小 - 但它只适用于“小”大小。例如：

data R = R (Bool, Bool, Bool, Bool) deriving Eq

现在每行总是包含4个单元格。

如果您真正想要的是强制行可以是任何大小，只要它对于表中的所有行相同 ...要困难得多。有几种方法可以在类型系统中对此进行编码，但它们都不是特别“简单”。

另一种方法是在运行时强制执行该条件，而不是在编译时尝试保证它。您可以编写一个定义行和表类型的模块，但隐藏它们的定义，并且只公开用于处理这些类型的函数，这些函数保留您想要的不变量（即，所有行等长）。

Answer 4

另一种方法是使用Data.Array。关于它的一个好处是它允许真正的多维数组而不是数组数组。只需使用元组索引Array。

在列表列表中，施加相同的长度

4 个答案: