Question

可以在Haskell或其他函数式语言中正式定义以下类型T吗？

类型T包含一些函数，给定来自X的集合（即一组）对象，为该集合中的每个对象分配一个数字

例如，假设我们有一个来自t的函数T。它的参数arg必须是来自X的对象的集合（集合），例如字符串列表['abc'，'def'，'xyz']。它的返回值必须是函数r，它只需要三个可能的参数：'abc'，'def'或'xyz'，并返回一个数字。在这种情况下，我特别不希望r只接受任何字符串作为参数。

一个例子可能是“等级函数”，给定一组对象，它们以某种方式为每个对象分配一个等级。它不仅仅返回一组数字;相反，它返回一个函数，该函数接受原始集合的任何成员，并返回该成员的等级。

当然，如果我稍微改变一下我的要求，事情会变得非常简单。我可以问函数t只需要一组对象并返回一组数字。这几乎是，但不完全相同。这样的定义需要一些额外的工作：我必须将输入集合中的对象与输出集合中的对象进行匹配。并且它也不会那么精确：可能返回的数字集合可能与输入对象不匹配（例如，可能有一个数字太多）。

如果我所描述的约束不能表达为类型约束，我不会感到惊讶，并且应该以不同的方式强制执行。

编辑：我最初还要求定义一个类型U，其中包含将X中的函数转换为数字的函数，并返回类型为T的函数。但我没有很好地解释这一点，它只会增加我的问题的混乱。所以最好忽略我问题的这一部分。

Answer 1

编辑：根据问题的更新，我完全重写了这个答案。

忽略对第二种类型的强调并采取实际方法，让我们在Haskell中构建此功能。首先，这是一个函数，给定一个函数，一个对象列表和一个对象，如果该对象在列表中，则将该函数应用于该对象。

u f list x = assert (x `elem` list) $ f x

（断言函数来自Control.Exception）这也可以通过后卫来实现：

u f list x | (x `elem` list) = f x --similar but gives a slightly different error msg

在ghci中运行一些示例给出了以下内容：

*Main> u (+1) [1,2,3] 1
2
*Main> u (+1) [1,2,3] 2
3
*Main> u (+1) [1,2,3] 3
4
*Main> u (+1) [1,2,3] 4
*** Exception: test.hs:3:14-19: Assertion failed

然而，这不是非常安全的代码，因为没有静态保证不会以这种方式调用该函数导致崩溃。

另一种方法是使用Maybe类型。

u' f list x = if elem x list then Just (f x) else Nothing

具有以下行为：

*Main> u' (+1) [1,2,3] 2
Just 3
*Main> u' (+1) [1,2,3] 3
Just 4
*Main> u' (+1) [1,2,3] 4
Nothing

这仍然不能保证不会以不正确的方式调用该函数，但它确实静态地保证基于返回值的任何结果必须同时处理Just result和Nothing 。这也具有Maybe是monad的优点，可以将其视为可能失败的计算。所以你可以像这样轻松地链接电话

*Main> let func = u' (+1) [1,2,3]
*Main> func 1
Just 2
*Main> func 1 >>= func
Just 3
*Main> func 1 >>= func >>= func
Just 4
*Main> func 1 >>= func >>= func >>= func
Nothing

这似乎是在Haskell中解决这类问题的最佳实用方法。但是，问题是询问是否有一个类型专门固定这样的函数。让我们看看这些函数的类型：

u  :: Eq x => (x -> a) -> [x] -> x -> a
u' :: Eq x => (x -> a) -> [x] -> x -> Maybe a

这些类型都没有要求它是列表的成员资格，使它们工作与否。我认为将其作为一种类型的唯一方法是将集合本身视为一种类型。调用col类型，然后我们就可以

u :: (col -> x) -> col -> x

但这不仅具有很小的实用价值，而且还没有精确地确定这些功能。基于对的方法也不是。根据我的经验，尝试构建高度限制性类型（例如仅包含['abc', 'def', 'xyz']中的值的类型）并不是非常实用。

Answer 2

T - 标记

好的，我想重命名你的类型以帮助理解它们。 T为数字指定数字，因为我不确定容器的结构是什么（并希望保持灵活性），我会在一对(x,n)中弹出值和数字。我们称之为标记，因此重新命名为T Tagger，因此假设我知道您的集合类型为Coll，X的集合将具有Coll X类型，因此我需要

type CollTaggerXInt = Coll X -> Coll (X,Int)

，它为您想要的函数提供类型同义词。

但是如果Int太小而您想使用Integer，Double或其他数字类型会怎么样？

data Num n => CollTaggerX n = CollTaggerX (Coll X -> Coll (X,n))

这意味着您可以使用任何固定类型的数字数据标记X值。（Num n =>是一种数据类型约束，断言n必须是数字类型。）右侧的CollTaggerX通过将标记函数包装在轻量级构造函数中来确保类型安全。我们需要使用data代替type，因为我已按n参数化。

我倾向于用类型参数替换固定类型X和集合类型Coll（比如某些语言中的泛型，例如Java），以改善代码重用：

data (Functor coll,Num n) => Tagger coll x n = Tgr (coll x -> coll (x,n))

所以现在我们坚持认为coll类型是Functor，所以我们可以使用fmap将函数逐点应用于集合（在您的情况下至关重要，任何集合类型都是Functor的一个例子。

我对Tagger T的{{1}}定义感到最满意，但如果CollTaggerXInt coll只有一种可能性，则可以使用x n }和U。

U - 制作标记

您的Lift类型用于将元素标记符转换为集合标记符。我想称之为U，而不是CollTaggerXInt。如果您使用的是type LiftXIntToTagger = (X -> Int) -> Coll X -> Coll (X,Int)，则可以再次使用类型同义词：

Tagger

或者如果您使用更灵活的data (Functor coll,Num n) => Lifter coll x n = Lifter ((x -> n) -> coll x -> coll (x,n))定义，则可以编写

fmap

但是这对于为此制作类型感到疯狂，因为如果你有一个逐点函数，你可以使用coll提升它，它仍适用于fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b类型：

coll

因此，我们可以将f用作x，将a用作(x,n)，将liftT :: (Functor coll,Num n) => (x -> n) -> coll x -> coll (x,n) liftT f = fmap tag where tag x = (x,f x)用作b，并定义

liftT

如果您想定义类型，请确定，但我认为U可能是您的类型rankfunction :: coll x -> x -> n中唯一明智的功能。

Rank - U + Context

现在我认为你的排名示例很有用，所以让我们来研究一下。一个rankfunction需要检查集合中的所有元素，所以让我们给它整个集合作为它的第一个参数，所以(Functor coll,Num n)（在上下文liftInContext :: (Functor coll,Num n) => (coll x -> x -> n) -> coll x -> coll (x,n) liftInContext rankfunction mycoll = liftT (rankfunction mycoll) mycoll中）。

(rankfunction mycoll)

在使用liftT将其应用于每个元素之前，函数{{1}}将rankfunction传递给它的第一个参数 - 整个集合。这称为部分评估，对于这类事情非常方便。

Answer 3

如果你想要一个获取值并返回一个类型的函数（除其他外），你将需要依赖类型。你可以在Haskell中simulate dependent types，但它并不漂亮。

可以在函数签名声明中“打开”集合吗？

3 个答案:

T - 标记

U - 制作标记

Rank - U + Context