Question

我是Mathematica的新手，正在试图弄清楚如何动态生成一个ODE系统。例如，我有一个100个方程的系统，其中每10个方程基本相同，但参数略有不同，可以从矢量（长度为10）读取。我想写出10个方程式，然后循环一些迭代器以生成所有100个方程式。有没有标准的方法来做到这一点？

例如，这是一个由30个方程组成的系统（对于i在1:10中）：

 dX_i/dt = -\beta*X_i*Y_i + \delta_{i-1}*X_{i-1} - \delta_i*X_{i}
 dY_i/dt = \beta*X_i*Y_i - \gamma_i*Y_i + \delta_{i-1}*Y_{i-1} - \delta_i*Y_{i} 
 dZ_i/dt = \gamma_i*Y_i + \delta_{i-1}*Z_{i-1} - \delta_i*Z_{i}

如果我将i增加到100（即给我们300个ODE），那么复制粘贴新方程似乎是多余的。

Answer 1

在这里，但Mathematica可能无法解决它（取决于你的系数）

Table[(delta[i] = i; gamma[i] = -i), {i, 0, 10}];
b = 1;
DSolve[Flatten@Table[{
    x[i]'[t] == -b x[i][t] y[i][t] + delta[i - 1] x[i - 1][t] - delta[i] x[i][t],
    y[i]'[t] == -b x[i][t] y[i][t] - gamma[i] y[i][t] + delta[i - 1] y[i - 1][t] - delta[i] y[i][t],
    z[i]'[t] ==  gamma[i] y[i][t] + delta[i - 1] z[i - 1][t] - delta[i] z[i][t]}, {i, 1, 10}], 
 Flatten[Table[{x[i][t], y[i][t], z[i][t]}, {i, 1, 10}]], t]

动态生成方程组

1 个答案: