Question

我需要计算均值向量的“运行”标准偏差，计算它们就像样本量增加一样。换句话说，我需要计算mean_y [1]，mean_y [1]和mean_y [2]，mean_y [1]，mean_y [2]，mean_y [3]等的sd，等等，

其中：

y <- rnorm(10000, mean=5, sd=2) 
i <- seq(1 : length(y))

mean_y <- cumsum(y)/i

尝试应用相同的标准（因此，没有明确地使用循环），我为运行方式的向量的标准偏差生成了以下代码：

se <- sqrt(1/i^2*cumsum(y^2) - 1/i*mean_y^2)

这是因为var（mean（x））= 1 / n * var（x）。对我来说，代码似乎没问题。但是当我用他们对i的置信区间（增加的样本大小）绘制运行方式时，95％的条带完全与手段重合！

代码是：

error <- qnorm(0.975)*se/sqrt(i)
lower <- mean_y - error
upper <- mean_y + error

# plotting means and ci's against sample size (= up to 10000)

plot(x=i, y=mean_y, xlab="Number of iterations (sample size)", 
ylab="E[y] estimates and 95% CI's", cex=0.4, ylim=c(4.6, 5.4))
lines(lower, col="gold")
lines(upper, col="gold")

理由是产生一个图表，显示当样本量不断增加时估计量“mean_y”的收敛。

任何人都可以帮助我吗？可能在se公式或lower和upper中存在某种基本错误。谢谢！！斯特凡诺

Answer 1

事实证明我错误地被我分开了。此外，由于没有考虑方差的“n-1”校正，我的公式与Carl Witthoft建议的公式不具有可比性。

在以下几行中，您可以找到三种等效方法来解决初始问题并绘制相同的图表：

i <- seq(1 : length(y))
m <- cumsum(y)/i

se_y <- sqrt((1/(i-1)*cumsum(y^2) - i/(i-1)*m^2))

error <- qnorm(0.975)*se_y/sqrt(i)
lower <- m - error
upper <- m + error

# equivalent (slightly slower) methods for getting the std. errors

# method2:
se_2 <- rep(NA, length(y))
for (n in 1:length(y))  {
  se_2[n] <- sd(y[1:n])
}
# method3:
se_3 <- sapply(1:length(y), FUN= function(x) sd(y[1:x]))

最终图表是：

# plotting means and ci's against sample size (= up to 10000)
plot(x=i, y=m, xlab="Number of iterations (sample size)", 
title("Convergence of the ENVP's mean"), 
ylab="E[y] estimates and 95% CI's (EUR millions)", cex=0.4, ylim=c(2620, 2665))
lines(lower, col="gold")
lines(upper, col="gold")
legend("bottomright", legend=c("envp's mean", "95% ci"),
cex=0.8, col=c("black", "gold"), lwd=2, lty=1, bty="n")

dev.copy(tiff, file="mc_envp.tiff", height=6, width=6, units="in", res=200)
dev.off(); dev.off()
windows.options(reset=TRUE)

希望这一切都有所帮助！

R：运行标准偏差

1 个答案: