我正在尝试使用Matlab优化工具箱优化设备设计（准确地使用fmincon函数）。为了快速了解我的观点，我提供了一个小变量集{l_m，r_m，l_c，r_c}，它的起始值等于{4mm，2mm，1mm，0.5mm}。
虽然Matlab没有特别建议对输入变量进行标准化，但我的教授建议我将变量标准化为{l_m，r_m，l_c，r_c}的最大值。因此，变量现在将采用从0到1的值（而不是在l_m的情况下为3mm到4.5mm）。当然，我必须修改我的目标函数，将其转换回正确的值，然后进行计算。
我的问题是：如果输入变量是规范化的，那么像fmincon这样的优化函数会关心吗？由于正常化，期望改变绩效是否合理？要考虑的是优化器如何改变变量，比如说l_m - 在一种情况下它可以将它从4mm改为4.1mm，而在另一种情况下它可以将它从0.75改为0.76。
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当输入标准化时，通常更容易优化。除了收敛速度和输出精度之外，你可以改进。
例如，正如您在本文中所看到的那样（http://www-personal.umich.edu/~mepelman/teaching/IOE511/Handouts/511notes07-7.pdf），当Hessian的最大和最小特征值的比率很小时，梯度下降的收敛速度更好。通常，当您的数据标准化时，此比率为1（最佳）。