Question

这些函数通常给出结果的无理数，并且可能是通过泰勒系列计算的，但是有没有关于这些系列重复多少次的文档？我在想这是不是罪：

public double sin(double x,int n){
    double res = 0;
    for (int i=0;i<n;i++){
        res+=Math.pow(x,i)/this.factorial(x);
    }
    return res;
}

n应该是什么？我需要这个，因为我需要自己创建数学函数，所以我应该知道应该多少次重复这些操作。

感谢

Answer 1

对于Java 6，Math库将其多个调用（包括cos）委托给StrictMath，该类调用在类文档中说明：

这些算法可以从着名的网络库netlib获得，作为“Freely Distributable Math Library”软件包，fdlibm。

所以我用Google搜索了fdlibm，然后看了k_cos.c，那里的实现近似于14次多项式。

Answer 2

请查看Math class的文档。它声明最大错误是一个 ulp ，是 ulp

对于给定的浮点格式，特定实数值的ulp是包含该数值的两个浮点值之间的距离

对于罪，错误是1 ulp。

Answer 3

基本的想法是你不断重复，直到双重不再改变，因为你添加的精度太小而不能用双精度表示。

Answer 4

以这种方式计算pow和factorial非常昂贵且容易出现舍入错误。顺便说一下，我认为你的意思是factorial(i)而不是(x)

public static double sin(double x, int n) {
    double result = x;
    double term = x;
    for (int i = 3, n2 = n * 2; i <= n2; i += 2) {
        term *= -x * x / ((i - 1) * i);
        result += term;
    }
    return result;
}

public static void main(String... args) {
/*
    for (int i = -20; i <= 20; i++) {
        double d = i / 10.0;
        System.out.println(Math.sin(d) + " vs " + sin(d, 14));
    }
*/
    double d = -1.5;
    double sin = Math.sin(d);
    System.out.println("Searching for sin(" + d + ") = " + sin);
    for (int n = 2; n <= 14; n++) {
        System.out.println(n + ": " + sin + " vs " + sin(d, n) + " err: " + (sin(d, n) - sin));
    }
}

打印

Searching for sin(-1.5) = -0.9974949866040544
2: -0.9974949866040544 vs -0.9375 err: 0.059994986604054446
3: -0.9974949866040544 vs -1.00078125 err: -0.00328626339594551
4: -0.9974949866040544 vs -0.9973911830357143 err: 1.0380356834016613E-4
5: -0.9974949866040544 vs -0.9974971226283482 err: -2.1360242937751295E-6
6: -0.9974949866040544 vs -0.9974949556821353 err: 3.092191913633968E-8
7: -0.9974949866040544 vs -0.9974949869361672 err: -3.321127817201841E-10
8: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866013026 err: 2.751798788835913E-12
9: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866040727 err: -1.8207657603852567E-14
10: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866040544 err: 0.0
11: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866040546 err: -1.1102230246251565E-16
12: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866040546 err: -1.1102230246251565E-16
13: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866040546 err: -1.1102230246251565E-16
14: -0.9974949866040544 vs -0.9974949866040546 err: -1.1102230246251565E-16

Java：sin / cos / tan / ln /其他精度（双精度）？

4 个答案: