Question

我正在使用java开发一个应用程序，它需要找到满足这两个条件的两个大整数（Y和Z）：

Y^k < N  and Z^j < N < Z^(j+1)

N，k和j是已知的。 N是一个大整数（1024bit）。

我当前的实现通过选择随机BigInteger找到Y和Z并测试是否满足条件。但问题是，有时需要很长时间才能找到解决方案，或者根本找不到解决方案（可能没有正确计算bitSize）。有什么方法可以加快速度吗？

代码：

BigInteger getMessage(int bitSize, int lowerBound, int upperBound, BigInteger module)
{
        boolean foundOne = false;
        BigInteger candidate = null;
        while( !foundOne )
        {
                candidate = new BigInteger(bitSize,random);
                foundOne = (upperBound == 0 || candidate.pow(upperBound).compareTo(module) > 0 ) && (lowerBound == 0 || candidate.pow(lowerBound).compareTo(module) < 0);
        }

        return candidate;
}

Answer 1

一种方法是通过取表达式的对数直接求解方程式：

   k * log (Y) < log (N)
=> log (Y) < log (N) / k

   j * log (Z) < log (N) < (j + 1) * log (Z)
=> log (Z) < log (N) / j AND log (Z) > log (N) / (j + 1)

确定log(Y)和log(Z)的值后，您可以将结果的指数（对于neperian日志或log10的幂为10）返回到Y和Z. / p>

You can read here about various ways of calculating the log of a BigInteger。在BigDecimal上运行计算，然后向BigInteger舍入（向上或向下）并检查它是否有效似乎是明智的。

Answer 2

使用二进制搜索。例如，要找到Z，以Zmin = 0和Zmax = N开始。计算Zmid =（Zmin + Zmax）/ 2，然后比较Zmid ^ j与N.如果Zmin ^ j < N，然后设置Zmin = Zmid。否则，设置Zmax = Zmid。最终，你将在O（log（N））时间内缩小到正确的Z值。

Answer 3

请勿随意调整，根据与您想要匹配的规格的关系调整当前的猜测。

例如，从n = N / 2开始。

如果n ^ j＆gt; N，然后将n降低一些量。

如果n ^ j＆lt; N，然后检查n ^（j + 1）＆gt; Ñ

如果n ^（j + 1）＆lt; N，然后将n增加一些。

等

java在特定范围内找到一个biginteger

3 个答案: