折叠为什么期望（a - > b - > a）而不是（b - ＆gt; a - ＆gt; a）？

Question

我想知道为什么左侧折叠所需的函数具有类型签名a -> b -> a而不是b -> a -> a。这背后有设计决定吗？

例如，在Haskell中，我必须编写foldl (\xs x -> x:xs) [] xs来反转列表而不是更短的foldl (:) [] xs（这可以通过b -> a -> a）。另一方面，有些用例需要标准a -> b -> a。在Scala中，可以添加：xs.foldLeft(List.empty[Int]) ((xs, x) => xs:+x)，可以写为xs.foldLeft(List.empty[Int]) (_:+_)。

按比例增加需要给定类型签名而不是替代签名的用例，还是有其他决策导致左侧折叠设计在Haskell和Scala（可能还有很多其他语言）中？

Answer 1

从概念上讲，右侧折叠，例如foldr f z [1..4]替换以下形式的列表

  :
 / \
1   :
   / \
  2   :
     / \
    3   :
       / \
      4  []

使用以下形式的表达式的值

  f
 / \
1   f
   / \
  2   f
     / \
    3   f
       / \
      4   z

如果我们要在一行上表示此表达式，则所有括号都将与右侧相关联，因此名称右侧折叠：(1 `f` (2 `f` (3 `f` (4 `f` z))))。左折叠在某种意义上是右折叠。特别是，我们希望左侧折叠的相应图形的形状是左侧折叠的镜像，如下所示：

        f
       / \
      f   4
     / \
    f   3
   / \
  f   2
 / \
z   1

如果我们要在一行上写出这个图表，我们会得到一个表达式，其中所有括号都与左边相关联，这与左折叠的名称相吻合：

((((z `f` 1) `f` 2) `f` 3) `f` 4)

但请注意，在此镜像图中，折叠的递归结果作为第一个参数提供给f，而列表的每个元素作为第二个参数提供，即参数被提供给{ {1}}与右侧折叠相反。

Answer 2

类型签名是foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a;组合函数在左侧具有初始值是很自然的，因为这是它与列表元素结合的方式。同样地，你会注意到foldr反之亦然。你反向定义的复杂性是因为你正在使用一个lambda表达式，其中flip会更好：foldl (flip (:)) [] xs，它在翻转和反向概念之间也具有令人愉快的相似性。

Answer 3

因为您以简短形式为(a /: bs)撰写foldLeft;这是一个将a推送到所有bs的运算符，因此以相同的方式编写函数（即(A,B) => A）是很自然的。请注意，foldRight按其他顺序执行此操作。

Answer 4

说你有这个：

List(4, 2, 1).foldLeft(8)(_ / _)

这与：

相同

((8 / 4) / 2) / 1

看第一个参数总是如何累加？按此顺序使用参数会使占位符语法（下划线）直接转换为扩展表达式。