Question

您需要多少位才能存储一个正整数，例如数十亿？您是否必须使用log2 N才能找到它？

Answer 1

由于我已经多次错误地报告了答案，我想我会发布正确答案。

表示正整数n所需的位数是

bits = floor( log2(n) + 1 )

其中log2表示日志库2.

Answer 2

是。存储在k比特中的最大数量是2 ^ k-1，因为这些比特有2 ^ k个选项，其中一个是零。
因此，存储数字N所需的位数是log2（N），但由于没有半位，因此需要将其四舍五入到上面的cloest整数。

注意：如果您需要包含负数，则该符号必须再多一位。

Answer 3

只是要添加到上一个答案，您可以计算出使用任何日志库以数学方式表示数字N需要多少位。例如，假设我想知道代表数字12345需要多少位，但我的计算器只知道ln（自然日志）。

所以，

2^b = 12345

取双方的ln。

ln(2^b) = ln(12345)

当然，指数的数字对数是指数乘以只有基数的对数，所以，

b*ln(2) = ln(12345)

将双方除以ln（2），

b = ln(12345) / ln(2)

当然，正如在另一个答案中所述，你需要对这个结果进行舍入，因为要表示一些数字，你需要2 ^ b等于或大于该数字。

所以，

b = ceil(ln(12345) / ln(2))

ceil(f)将f舍入到最接近的整数。

使用上述过程，您可以使用任何基数N找到任何数字logb所需的位数，即

b = ceil(logb(N) / logb(2))