Question

我在使用OpenSSL的BIGNUM库时遇到了“正确答案”的问题。我使用的是OpenSSL 1.0.1c（2012年5月，标准Mint回购中提供的最新软件包）。

我正在使用BIGNUM进行使用有限字段（又名Galois字段）的加密项目。基本上我有一个大素数（q）和一个安全素数（p，其中p = 2q + 1）。我的字段是q阶的Fp。

我需要生成一个“g”。我发现这样做的最简单方法是选择随机的“h”（1

当我在纸上做任何合理的小数字时，这是正确的。但是，当我使用OpenSSL和大数字素数时，它不起作用！当我测试我的g ^ q mod p == 1的结果时，它经常使用BN_is_one（）失败。如果我打印出值，它总是一个很大的无关素数。

发生了什么事？我不确定这里发生了什么，或者我是否误解了什么。

我的代码片段如下：

BN_generate_prime(q, KEYSIZE - 1, 0, 0, 0, 0, 0); //generate "q"

// Calculate "p" = 2q + 1 
BN_lshift1(p, q);
BN_add(p, p, one);  //one = BN_one()

// 1: gExp = (p-1)/q
// 2: h =>   1 < h < (p-1)
// 3: g = h^gExp mod p
BN_div(gExp, NULL, pMinusOne, q, ctx);      // (1)
BN_pseudo_rand_range(h, pMinusOne);         // (2)
BN_mod_exp(g, h, gExp, p, ctx);             // (3)

BN_mod_exp(temp, g, q, p, ctx); // g^q mod p = 1, or it should

Answer 1

当您在自己的代码段中计算时，p不一定是素数，它只是一个2*q+1形式且q素数的数字。对于q的许多小值，此p恰好是素数，但这大部分是巧合，如果您使用BN_is_prime进行检查，则可能会找到p s {}生成不通过测试。

相反，通过设置p的{{1}}参数直接生成safe，然后通过右移计算BN_generate_prime，就像q素数一样是你需要的形式，砍掉最低位给你一个素数safe。

OpenSSL BIGNUM BN_mod_exp问题

1 个答案: