C / C ++中所有大数字因素

Question

我试图找出10 ^ 18数量级的所有数字因素......但是有时间限制会产生问题。 我做的是使用Sieve of Eratosthenes找到因子，然后存储因子，但它很慢.......

Answer 1

如果空间不是问题，您可以存储最多10 ^ 9的素数列表（列表可用于download）并使用它来分解任何数字，最多10 ^ 18。 您也可以使用分解算法（如pollard的rho或others）。

Answer 2

我真的建议阅读有关此整数分解的Wiki文章：http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization

通用分解方法很慢。但是，可能会尝试使用一些特殊用途的方法。

Answer 3

将素数列表p <= 10 ^ 9存储到因子数N <= 10 ^ 18的想法的问题是，对于任何特定的N，您仍然需要在质数上循环p＆lt; = sqrt（N ）并检查N％p == 0。这不是开展业务的最快方式。

从您的问题中不清楚您是否想要计算一组10 ^ 18的数字，或者如果您想要所有数字N＆lt; = 10 ^ 18。第一种情况是可行的，取决于您想要考虑多少N以及它需要多快。第二种情况，将所有数字N＆lt; = 10 ^ 18分解，是不可行的，因为这将需要超过10 ^ 18次操作（每个数据至少有一个被分解）。考虑到计算机每秒可以执行大约10 ^ 9次操作，并且一年中大约有10 ^ 7秒，你需要考虑很长时间。

如果你只是想在10 ^ 18的数量上计算一堆数字N，那么有很多方法可以做到这一点。 “最佳”方式取决于具体数字的属性。例如，大约10 ^ 18的随机整数比平均值要容易得多，因为整数是10 ^ 9阶的两个素数的乘积，因为在转向更复杂的算法之前，可以通过试分来消除小因子。这是一个计算数论问题，而不是编程问题。如果这是您的问题，我建议Factoring section of mersenneforum.org。

如果你想要一个快速而肮脏的解决方案，而不是非常慢，那么不要重新发明轮子。尝试例如GMP-ECM或查看PARI / GP是否可以解决您的问题。