我在编程环境中听到相当多的对数。它们似乎是许多问题的解决方案，但我似乎无法找到一种利用它们的现实方式。我已经阅读了Wikipedia entry，而且坦率地说，这让我毫不在意。
那么，我在哪里可以了解对数解决的实际编程问题？有没有人有任何他们遇到的问题的例子，这些问题是通过实现对数来解决的？
答案 0 :(得分：13)
编程中的对数也经常用于描述使用Big O notation的算法的效率。
例如，二元搜索算法最糟糕的情况是O（log（n））（在排序集上），而线性搜索的最坏情况是O（n）
答案 1 :(得分：11)
假设你有1000美元，它是一个储蓄账户，利息为2.4％。
你有多少年要等到2000美元购买一台新笔记本电脑？
1000×1.024 x = 2000
1.024 x = 2
x = log 1.024 2 = 29。23年
答案 2 :(得分：9)
在我自己的研究中，我发现了一些有用的资源：
这是一组关于对数的很棒的课程。这位来自六年级学生的评论总结得很好：
非常感谢你。本周，我的数学老师告诉我要挑战 我自己，所以我尝试了对数。起初我想，'我不能这样做， 太难了'。然后我看了视频，现在他们甚至都很有趣！ 我六年级，我的数学老师印象深刻。我不能谢谢你 够了。
本文包含一个很好的示例，使用基数2日志来确定在 x 团队中完成淘汰赛所需的回合数。
优秀，直观（正如您所期望的，给定标题），指向 e ，自然对数的基础。大量的插图和例子使这成为一篇文章的宝石。
这是关于 e 的文章的后续内容，并讨论自然对数（ln），使用文章中给出的直观解释，“给你达到一定增长水平所需的时间“。
Better Explained 网站上实际上有很多好内容。真的，一个辉煌的资源。
我之前遇到的另一个工具是 Instacalc ，但完全被遗忘了。它似乎是由同一个人 - Kalid Azad--创作了Better Explained网站。这是一个非常有用的工具，无法用数学进行攻击。
答案 3 :(得分：5)
日志是一种元算术。这是一种思考每个数字作为一个（可能是固定的）基数的方式。仅对指数执行操作。这意味着您可以通过添加和减少日志来进行乘法和除法。换句话说，您将数据放入日志空间，执行一套算术，然后将其拉回到非日志空间。如果浮点精度损失以及变换进出日志空间的开销很便宜，那么您可能会获得整体胜利。
你可以用日志做一个光滑的技巧，计算一个数字打印时的字符数，取数字的log-base-2除以log-base-10（2），与一组乘法相比，它是恒定的时间。
答案 4 :(得分：4)
我见过用于显示标签云的对数。这是一个解释它的页面：
答案 5 :(得分：4)
我假设您已经听说过具有上下文的对数来计算时间。
一个具体的例子是搜索算法。给定一组有序数据（想想一个有序的int数组），你想要找到该数据中一个值的索引键。我们可以受益于阵列的排序（例如，1,2,6,192,404,9595,50000）。假设我们想要找到值2的索引。我们可以通过在每一步中剔除（忽略）一半数组来最小化我们的搜索空间。我们通过测试数组中间的值来开始此搜索。数组中有7个值，然后我们将索引7/2 = 3.5 = 3作为int。 array [3]是192.我们要查找的值是2，因此我们希望在搜索空间的下半部分继续搜索。我们完全忽略了索引4,5,6，因为它们都高于192，反过来也高于2.现在我们有一个看起来像（1,2,6）的搜索空间。然后我们再次索引到中间（重复过程），我们立即找到2。搜索完成，2的索引为1.
这是一个非常小的例子，但它显示了这种算法是如何工作的。
对于16个值，您需要最多搜索4次。对于32个值，最多搜索5次，64次搜索6次，依此类推.1088576值以20个步骤搜索。这比分别比较阵列中的每个项目要快得多。当然，这仅适用于已排序的数据集合。
答案 6 :(得分：3)
现实世界中的许多（很多！）关系都是对数的。例如，如果Stack Overflow上的信誉分数分布为log normal，我不会感到惊讶。绝大多数用户的声誉得分为1，少数人的声誉会高得无法提升。如果对该分布应用对数变换，则可能几乎是线性关系。快速扫描https://stackoverflow.com/users?page=667表明这是真的。
您可能更熟悉The Long Tail概念，它是对数分布的应用。
答案 7 :(得分：3)
另一种看待它的方法是查看数字中的基数乘数。我相信你可以在以下例子中看到这一切是如何相关的。
十进制（基数为10）：
二进制（基数2）：
十六进制（基数为16）：
如果你想考虑变量：
答案 8 :(得分：3)
我建议e: The Story of a Number为对数的重要性，它们的发现以及与自然现象的相关性建立良好的基础。
答案 9 :(得分：2)
查看麻省理工学院的开放课件：Introduction to Algorithms。免费教育。真棒。
答案 10 :(得分：2)
我发现的一个比较“酷”的对数应用是Spiral Storage。这是一个哈希表，允许您随着表的增长一次拆分一个桶，将该桶中不到一半的记录重新定位到同一个新桶中。与线性散列不同，在线性散列中，性能会周期性地变化，并且所有的散列都会在大约相同的时间内分开，螺旋散列可以使平稳的平滑生长。
大约30年前由G. N. N. Martin发表，除了他还发明了Range Encoding这个事实之外我还没有学到很多东西。好像一个聪明的家伙！我无法获得原始论文的副本，但Per-ÅkeLarson的论文"Dynamic hash tables"有一个非常明确的描述。
答案 11 :(得分：2)
我唯一记得的问题是必须在SQL中计算列的乘积。 SQL Server没有PRODUCT（）聚合函数，因此这是使用每个值的对数（使用LOG10（）函数）的总和来完成的。主要缺点是列中的所有数字都必须为正数且非零（您无法计算负数或零的对数）。
答案 12 :(得分：2)
许多例子中的一个例子：以非常小的比率计算复合利息，并且有很多期间。
你可以用最直接的方式做到这一点，即使使用快速求幂，但由于浮点数的存储方式和计算s * r幂n仍需要O（ln（n））运算，精度可能会受到影响。
使用对数，它更准确。
A = ln（s * r power n）= ln（s）+ n * ln（r）
在对数数据库中的两次查找给出ln（s）和ln（r），ln（r）开始非常小，并且浮点数在0附近以最佳精度工作
result = exp（A），这里是反向查找。
如果你使用非整数指数，例如提取立方根，它也是唯一真正有效的方法。
答案 13 :(得分：2)
每个编程示例中最明显的用法是精度。简而言之，考虑存储无符号整数。存储X需要多少位？那么，你可以存储在n位中的最大值是2 ^ n - 1，所以你需要log_2 X + 1位来存储X.现在你可以轻松选择short，int，word，long等。
答案 14 :(得分：1)
当一个或两个轴覆盖大范围的值时，对数在图表和图形中经常使用。
一些自然现象最好以对数标度表示;一些例子是声压级（SPL以dB为单位）和地震震级（Richter scale）。
答案 15 :(得分：1)
作为Chris所讨论的一个例子，基于值中位数改变复杂度的算法（可能）将具有由O（log（n））描述的效率。
指数的另一个日常例子（因此也就是对数）的格式为IEEE floating point numbers。
答案 16 :(得分：1)
对数函数只是指数函数的倒数，与减法是加法的倒数相同。正如这个等式：
a = b + c
陈述与此等式相同的事实：
a - c = b
这个等式：
b ** p = x
（其中**正在提升权力）陈述与此等式相同的事实：
log [base b] (x) = p
虽然b可以是任何数字（例如log [base 10] (10,000) = 4），但数学的“自然”基础是e（2.718281828 ...），其中see here。
“常用”对数，在工程中使用更多，使用10的基数。快速和肮脏（强调脏）对某些数字x的公共（基数10）对数的解释是它比表示x大小的数字所需的小数位数少一个。
答案 17 :(得分：0)
揭开自然对数（ln）的神秘面纱 在BetterExplained是我发现的最好的。 它从基础中清除概念并帮助您理解基本概念。 在那之后，一切似乎都是一条小路。
答案 18 :(得分：0)
以下是我使用的一些网站：
我使用对数来计算房屋的年度升值，以确定卖方是否公平。
众议院欣赏方程式
这是基本的等式：
p * (1 + r)^y = n
那么，如果6年前的价格是191,000美元（通过检查您的couty审计员的网站）并且要价是284,000美元，那么升值率是多少（不会考虑任何一次性改善费用）？
191,000 * (1 + r)^6 = 284,000 (1 + r)^6 = 284,000 / 191,000 = 1.486 Using a property of exponents and logarithms… 6 ( log (1 + r) ) = log 1.486 log (1 + r) = (log 1.486) / 6 = 0.02866 Using another property of exponents and logarithms… 10 0.02866 = 1 + r 1.068 = 1 + r r = 1.068 – 1 = 0.068 = 6.8% (kind of high!)
确定合理的价格是什么...使用4％并允许他们做出的任何改进（应该在网站上列出他们是主要的...但它不包括浴室/厨房改造等）< / p>
191,000 * (1 + 0.04)^6 = n n = 241,675 + reasonable cost of improvement which of course will depreciate over time and should not represent 100% of the cost of the improvement