Question

这可能不是编程问题，但它是最近在工作中出现的问题。一些背景：大C开发，对性能特别感兴趣。

我有一组整数，想要测试另一个给定整数的成员资格。我希望实现一种算法，该算法可以使用最小的代数函数集来检查它，只使用整数来表示第一组中包含的整数整数空间。

我已经尝试过复合Cantor配对功能，但是使用30个元素设置它似乎太复杂了，并且专注于性能它没有任何意义。我玩了一些操作，比如XORing和否定，但它给了我低成员资格的估计。然后我尝试了连续的添加，最后迷路了。

有什么想法吗？

Answer 1

对于大小为30的unsigned long集，以下是一种相当明显的方法：

将每个集存储为已排序的数组，每组30 * sizeof(unsigned long)个字节。
查找一个整数，执行二进制搜索的几个步骤，然后进行线性搜索（配置文件以便找出最好的二进制搜索步数 - 我的猜测是2步，但你可能会发现不同的，当然如果你测试bsearch并且它足够快，你可以使用它。）

接下来的问题是为什么你想要一个大数学解决方案，它会告诉我这个解决方案有什么问题，而不是“它不够令人满意”。

我怀疑任何大数学解决方案都会慢于此。对N位数字的单个算术运算至少需要N的线性时间。表示集合的单个数字不能远小于首尾相连的集合的元素，其间有一个分隔符。因此，即使集合中的线性搜索与大数字上的单个算术运算一样快。除了Goedel表示之外，一旦你找到了n质数，它就可以在一个分区中完成，任何聪明的数学表示都将采用多个算术运算来建立成员资格。

另请注意，您可能会关注“查找集合中的整数”的性能有两个不同的原因：

您在一个集合中查找了许多不同的整数，在这种情况下，可能能够通过为该数据构建自定义查找函数来加快速度。当然，在C中，这意味着您需要（a）一个简单的虚拟机来执行该“函数”，或者（b）运行时代码生成，或者（c）在编译时知道该集合。这些都不一定容易。
您正在查找许多不同集合中的相同整数（以获取它所属的所有集合的序列），在这种情况下，您可能会受益于您关注的所有集合的组合表示，而不是考虑每个单独设置。

我想很偶然，你可能会查找许多不同的整数，每个整数都在不同的集合中，所以这两个原因都不适用。如果这是其中之一，你可以忽略这些东西。

Answer 2

一个好的开始是尝试Bloom Filters。基本上，它是一种概率数据结构，不会给你带来假阴性，但有些误报。因此，当一个整数与布隆过滤器匹配时，你必须检查它是否真的与该集合匹配，但是通过减少要检查的集合的数量，这是一个很大的加速。

Answer 3

如果我理解你的正确，python示例：

>>> a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0]
>>>
>>>
>>> len_a = len(a)
>>> b = [1]
>>> if len(set(a) - set(b)) < len_a:
...     print 'this integer exists in set'
...
this integer exists in set
>>>

数学基础：http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_diagram

表示只有一个整数的整数集的算法

3 个答案: