三角形存储为数组。每个级别的高度和长度？

Question

假设我们有一个三角形，每个节点都有K个孩子。

K = 2的一个例子是：

  1
 2 3
4 5 6

K = 3的一个例子是：

    1
  2 3 4
5 6 7 8 9

K = 4的一个例子是：

        1
     2 3 4 5
  5 6 7 8 9 1 2

等

1. 我想将这些三角形存储在一个数组中。给定元素总数T和每个节点的子数K

2. 我还希望找到每个子元素中数组中每个元素的偏移量。我知道对于上面的例子，其中K = 2，数组是[1,2,3,4,5,6]，其中对于每个级别L，偏移量是L *（L + 1）/ 2（因为级别1有1元素，等级2有2，等级3有3 ...）

编辑：这个例子是正确的。每个节点都可以访问K个子节点。对于K = 3 1可以访问2 3和4. 2可以访问5 6和7. 3可以访问6 7和8。

这些是三角形而不是图形或树木。

Answer 1

现在您已经澄清了您的要求......

对于K = 2，有

1
1+1
1+1+1
...

每个级别中的元素，这是系列1,2,3,....如果n是级别编号，则每个级别都有n个元素。请注意，这也可以写为1+1(n-1)

对于K = 3，有

1
1+2
1+2+2
...

每个级别的元素，这是系列1,3,5,...;每个级别都有1+2(n-1)个元素。

对于K = 4，有

1
1+3
1+3+3
...

每个级别的元素，这是系列1,4,7,...。每个级别都有1+3(n-1)个元素。

在每个三角形的每个级别都有1+(K-1)(n-1)个元素。我希望你能从这里继续。

Answer 2

高度为T的三角形的元素总数h为：

T =Σ 1 ... h （1 +（K-1）（n-1））
T = h +（K-1）*Σ 1 ... h （n-1）
T = h +（K-1）*Σ 0..h-1 （n）
T = h +（K-1）*（（h-1）2 + h-1）/ 2
T = h +（K-1）*（h 2 + 1 - 2h + h-1）/ 2
T = h +（K-1）*（h 2 -h）/ 2

计算高度

因此，要获得高度h，请插入K的值并求解等式。以下是K等于3的简单案例示例。

T = h +（K-1）*（h 2 -h）/ 2
T = h +（3-1）*（h 2 -h）/ 2
T = h +（h 2 -h）
T =h²
h =√T

计算偏移量

对于偏移量，您使用的是我们用于计算元素总数的相同方程式，但将h设置为height-1。以下是在K为4的三角形中获取第3行的偏移量的示例。

偏移（h）= h-1 +（K-1）*（（h-1）² - （h-1））/ 2
偏移（3）= 3-1 +（4-1）*（（3-1）² - （3-1））/ 2
偏移（3）= 2 + 3 *（4 - 2）/ 2
偏移（3）= 5