matlab中相同算法的结果不同

Question

我正在进行线性代数的分配，以比较QR分解算法Gram-Schmidt和Householder的性能和稳定性。

在计算下表时我怀疑：

当矩阵Q和R是通过将Gram-Schmidt和住户应用于Hilbert矩阵A而得到的QR分解的矩阵时，I是维N的单位矩阵;和|| * ||是弗罗贝尼乌斯的常态。

当我在不同的计算机上进行计算时，在某些情况下我会得到不同的结果，可能是由于这个原因？上表对应于在32位计算机中执行的计算以及在64位中执行的下一个表：

matlab中的这些结果涉及进行计算的计算机体系结构？

Answer 1

如果你找到答案，我真的很感兴趣！ 不幸的是，有很多东西可以改变数值结果......

为了有效，一些LAPACK算法迭代子矩阵块。为了获得最佳效率，块的大小必须符合CPU L1 / L2 / L3缓存的大小......

块的大小由LAPACK例程ILAENV控制，请参阅http://www.netlib.org/lapack/lug/node120.html

当然，如果块大小不同，结果将在数字上有所不同...... Matlab提供的lapack / BLAS DLL可能在两台机器上使用不同调整版本的ILAENV编译，或者ILAENV已被替换通过考虑缓存大小的自定义优化版本，您可以自己检查一个小的C程序，它调用ILAENV并将其链接到Matlab提供的DLL ...

对于底层BLAS，更糟糕的是：如果使用优化版本，可以使用一些融合的mul-add FPU指令，例如可用，并且它们不一定在所有FPU上都可用。 AFAIK，Matlab使用ATLAS http://math-atlas.sourceforge.net/，你将不得不询问如何制作文章......你必须跟踪基本代数运算结果的差异（如矩阵*向量或矩阵*矩阵）。 ..）。

UPDATE：即使ILAENV相同，QR也使用基本旋转，因此它显然取决于sin / cos实现。遗憾的是，没有标准确切地说明sin和cos应该如何按位运行，它们可以从精确的舍入结果中删除几个ulp，并且从一个库到另一个库不同，并且将在不同的体系结构/编译器（在x87 FPU中硬连线）上给出不同的结果。因此，除非您提供这些函数的自己版本（或在ADA中工作）并使用特制的编译器选项进行编译，并且可能精确控制FPU模式，否则几乎没有机会在不同的体系结构上找到完全相同的结果...您将还必须要求Matlab在编译这些库时是否特别注意确保浮点确定性结果。

Answer 2

这取决于matlab的实现。在重新运行相同的架构时，你得到相同的结果吗？如果是，这个问题可能是由精度引起的。有时，它是由CPU的不同FPU（浮点过程uint）引起的。您可以使用不同的CPU尝试更多32位/ 64位。

最佳答案应该是您的matlab提供商的回复。如果您持有有效的许可证，请打电话给他们。

根据link。

差异的一个原因是，如果使用x87指令进行计算，则它将保持80位精度。取决于编译器优化，在被截断回64位之前，它的数字可能会保持在80位以进行一些操作。这可能会导致变化。有关详细信息，请参阅http://gcc.gnu.org/wiki/x87note。

gcc手册页说在x86-64平台上使用sse（而不是387）是默认的。你应该可以使用类似的东西强制它在32位 -mfpmath = sse -msse -msse2