Question

在最近由“AmDocs”组织的比赛中，我遇到了以下问题:(问题的基本理念）

您将获得一个固定大小为12x12的矩阵。您将获得六个长度为6,5,5,4,3,2的线段。矩阵有空格和填充空格。您必须返回“是”或“否”，是否所有6个线段都可以同时适合矩阵。这些线可以水平或垂直放置。

应该使用什么算法来解决这个问题？包装？背包？

Answer 1

我会将问题映射到SAT并使用SAT求解器。有一个非常自然的映射。定义变量：

x_s_i_j_d = segment s starts at coordinates (i,j) and goes in direction d

（d是“正确”或“向下”）

首先，迭代所有段和起始位置，并查看给定起始矩阵哪些是可行的。例如，M：

000000000000
111111111111
...

如果段1的长度为2，则为L_seg1_0_0_down = false，因为它会到达填充空间。

然后，编写禁止两个交叉段的条款。如果段1和段2都是长度2，那么我们添加子句：

(!L_seg1_0_0_right || !L_seg2_1_0_right)

因为如果段1使用坐标（0,0）和（1,0），则段2也不能使用（1,0）。

最后，添加每个段必须至少使用一次的条件：

(L_seg1_0_0_right || L_seg1_0_1_right || ...)

对于seg1可以去的所有位置。然后把你最喜欢的SAT求解器扔到它上面。

Answer 2

我会使用贪婪的填充算法，如下所示：

for largest_line to smallest_line do
  for first_empty_square_in_matrix to last_empty_square_in_matrix do
    if line_fits_horizontal then
      place_line
      break
    else if_line_fits_vertical then
      place_line
      break
if all_lines_placed then
  write('Yes')
else
  write('No')

为了优化上述内容，您可能会注意到，如果长度为n的水平线无法适合位置（i，j），那么您将无需在（i + 1，j）中的任何一个上水平拟合它中，（i + 2，j）的...（I + N，j）的

Answer 3

只是一个想法：
迭代所有2D阵列点并创建可用段的集合。在每一步，你将分析i-1和j-1细胞，如果你有包含那些细胞的片段，你将增加它们的长度（显然你最多可以找到两个片段）。
之后，您应该将数组放入可用的段中，因此在每次插入后，您应该分析所有剩余的段，如果它们中的任何一个与当前插入的段相交，则应减小它们的大小或分成两个。

将线拟合成网格矩阵[竞争，而不是HW]

3 个答案: