Question

我只需要知道如何在浮点数中检测重复的十进制扩展。

示例：

0.123456789123456789

该号码的重复部分为123456789。

我想在C＃中实现自动化，有没有智能解决方案？

Answer 1

有一个很好的技巧来计算给定浮点数的有理逼近（基于欧几里德GCD算法的某些属性）。我们可以使用它来确定“最佳”近似是否为A/(2^a 5^b)形式，如果是则浮点数终止（在基数10中），否则它将具有一些重复组件。棘手的一点是确定哪个近似值是正确的（由于浮点精度问题）。

那么你是如何得到近似的理性表达式的。

首先迭代x = 1/x - floor(1/x)跟踪int(x)

x = 0.12341234
1/x = 8.102917
x <= 1/x - 8 = 0.102917
1/x = 9.7165
x <= 1/x - 9 = 0.71265277
1/x = 1.3956
x < 1/x - 1 = 0.3956
...

接下来将x的int部分粘贴到此表的顶行，称之为k_i。值A_i = A_{i-2} + k_i * A_{i-1}和B_i的值相同。

           ||  8      |  9  | 1   | 2   | 1   |  1  |    8 |    1 |    1
A =    1 0 ||  1      |  9  | 10  | 29  | 39  |  68 |  583 |  651 | 1234
B =    0 1 ||  8      | 73  | 81  | 235 | 316 | 551 | 4724 | 5275 | 9999

理性近似值为A_n/B_n。

1/8       = 0.12500000000000000     | e = 1.5e-3
9/73      = 0.12328767123287671     | e = 1.2e-4
10/81     = 0.12345679012345678     | e = 4.4e-5
29/235    = 0.12340425531914893     | e = 8.1e-6
39/316    = 0.12341772151898735     | e = 5.4e-6
68/551    = 0.12341197822141561     | e = 3.6e-7
583/4724  = 0.12341236240474174     | e = 2.2e-8
651/5275  = 0.12341232227488151     | e = 1.8e-8
1234/9999 = 0.12341234123412341     | e = 1.2e-9

因此，如果我们在1234/9999阶段确定我们的误差足够低，我们注意到9999不能以2 ^ a 5 ^ b的形式写入，因此我们的十进制扩展正在重复。

请注意，虽然这似乎需要很多步骤，但如果我们使用，我们可以获得更快的收敛 x = 1/x - round(1/x)（并跟踪轮回（1 / x））。在这种情况下，表格变为

     8  10    -4     2      9     -2
1 0  1  10   -39   -68   -651   1234
0 1  8  81  -316  -551  -5275   9999

这将为您提供以前结果的子集，步骤更少。

值得注意的是，分数A_i / B_i总是这样，A_i和B_i没有共同的因素，所以你不需要担心取消因子或类似的东西。

为了进行比较，我们来看看x = 0.123的扩展。我们得到的表是：

      8   8   -3    -5  
 1 0  1   8  -23   123
 0 1  8  65 -187  1000

然后我们的近似序列是

 1/8      = 0.125       e = 2.0e-3
 8/65     = 0.12307..   e = 7.6e-5
 23/187   = 0.12299..   e = 5.3e-6
 123/1000 = 0.123       e = 0

我们看到123/1000正好是我们想要的分数，因为1000 = 10 ^ 3 = 2 ^ 3 5 ^ 3我们的分数正在终止。

如果你真的想知道分数的重复部分是什么（什么数字和什么时期）你需要做一些额外的技巧。这包括将分母分解并找到所有这些因子（除了2和5之外）的最小数(10^k-1)，然后k将是您的期间。所以对于我们的顶级案例，我们发现A = 9999 = 10 ^ 4-1（因此10 ^ 4-1包含A的所有因子 - 我们在这里很幸运...）所以重复部分的周期是4你可以找到关于这个最后部分here的更多细节。

不是这种算法的最后一个重要方面是它不要求所有数字都将十进制扩展标记为重复。考虑x = 0.34482，这有表：

     3 -10 -156
1 0  1 -10   . 
0 1  3 -29   .

我们在第二个条目得到一个非常准确的近似值并在那里停止，得出结论我们的分数大概是10/29（因为它在1e-5内使用），并且从上面链接的表中我们可以看出它的周期将是28位数。使用短号版本的字符串搜索永远无法确定这一点，这需要至少57位数字才能知道。

Answer 2

你不能像在你的例子中那样检测基期10中的表示，浮点数的精度是7位数。

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa691146%28v=vs.71%29.aspx

Answer 3

您可以像这样隔离数字的小数（后期）部分：

value - Math.Floor(value)

如果使用双精度值“1.25”执行此操作，则最终会得到值“0.25”。因此，您将把“部分权利”中的部分隔离开来。当然，你会把它作为0到1之间的双倍，而不是整数，因为你的问题似乎需要。

您的问题表明您需要“检测浮动时段”。如果您只需确定是否存在小数部分，则以下代码将大致有效：

value != Math.Floor(value)

Answer 4

我个人将它转换为String，在句点之后抓住所有内容的子串，然后转换为你需要它的数据类型。例如（自从我写了任何C＃以来已经好几年了所以请原谅任何语法问题）：

float checkNumber = 8.1234567;
String number = new String( checkNumber ); // If memory serves, this is completely valid
int position = number.indexOf( "." ); // This could be number.search("."), I don't recall the exact method name off the top of my head
if( position >= 0 ){ // Assuming search or index of gives a 0 based index and returns -1 if the substring is not found
    number = number.substring( position ); // Assuming this is the correct method name to retrieve a substring.
    int decimal = new Int( number ); // Again, if memory serves this is completely valid
}

Answer 5

你不能。

浮点具有有限的精度。类型float的每个值都是整数次幂2.0的整数倍（X * 2 ^Y），其中X和Y是（可能是负的）整数）。由于10是2的倍数，因此类型float的每个值都可以用有限的十进制数字表示完全。

例如，虽然您可能希望将1.0f/3.0f表示为重复的十进制（或二进制）数，但实际上float只能保持数学值的近似值，即不是重复小数（除非计算非零数字后面的重复0）。存储的值可能正好是0.3333333432674407958984375;只有小数点后面的前7位数才有意义。

Answer 6

我认为通常没有解决方案（至少使用float / double）：

float

double

期限可能太长
float / double是近似值。

，例如，这是除法(double)1/(double)97的结果：

0.010309278350515464

实际上，它是一个重复的小数，在句点中有96个重复的数字。如果小数点后只有18位数，如何检测到这一点？

即使在decimal，也没有足够的数字：

0.0103092783505154639175257732

如何检测浮点数在C＃中是否有重复的十进制扩展？

6 个答案: