使用MATLAB进行离散数学课程的项目构思？

Question

一位教授让我帮忙制定一个大学项目的规范。 当学生应该了解编程的基础知识时。

教授是一名数学家，在其他编程语言方面经验不足，所以它应该在MATLAB中。

我想要一些项目的想法。该项目应该

1. 持续约1至2个月
   • 单独完成
   • 网页界面会很棒
   • 没有必要深入数学，但有些会很好
   • 使用数据库（或在文件中存储数据）

什么样的项目会让学生兴奋？

如果您有任何其他提示我会很感激。

更新：学生是二年级学生，已经学过矢量微积分。这个项目是为期一年的离散数学课程。

更新2：课程涵盖的主题是

1. 形式逻辑
2. 证明，递归和算法分析
3. 集合和组合
4. 关系，功能和矩阵
5. 图形和树木
6. 图形算法
7. 布尔代数和计算机逻辑
8. 算术，计算和语言建模

它将基于这本书Mathematical Structures for Computer Science: A Modern Approach to Discrete Mathematics by Judith L. Gersting

Answer 1

一般建议：

The MathWorks有许多教学资源可以为课程项目提供一些想法。一些示例链接：

• The MATLAB Central blogs，特别是Loren的一些帖子，包括using LEGO Mindstorms in teaching和webinar about MATLAB for teaching（注意：您必须注册才能看到webinar）
• The Curriculum Exchange：课程资料库
• Teaching with MATLAB and Simulink：您可能会发现许多其他有用的链接

具体建议：

我发现有趣的非线性动力学研究生项目之一是Lorenz oscillators。 Lorenz振荡器是三个变量的非线性系统，可以表现出混沌行为。这样的系统将为学生介绍数值计算提供机会（iterative methods用于模拟微分方程系统，稳定性和收敛等）。

这个项目最有趣的事情是我们使用Lorenz振荡器对信号进行编码和解码。这种“加密通信”方面非常酷，并且基于以下期刊文章：

  

Kevin M. Cuomo和Alan V. Oppenheim，   同步混沌与应用的电路实现   通讯，物理评论   信件 71（1），65-68（1993）

本文讨论了混沌通信系统的硬件实现，但等效的软件实现应该足够简单（并且更容易让学生实现！）

此类项目的其他一些有用方面：

• 系统的行为可以在二维和三维图中可视化，从而使学生在MATLAB中展示了许多图形工具（PLOT，PLOT3，{{3} }，COMET等。）。
• 可以从文件中读取音频信号，使用Lorenz公式加密，写入新文件，然后再次解密。您甚至可以让每个学生使用他们的Lorenz振荡器代码加密信号并将其交给另一个学生解密。这会将它们引入各种文件操作（COMET3，FREAD，FWRITE，SAVE等等，您甚至可以将它们引入LOAD。
• 您可以向学生介绍在MATLAB中使用working with audio data file formats命令，它允许您PUBLISH（如HTML或Word文档）。这将教会他们为MATLAB代码制作有用的帮助文档的技术。

Answer 2

我发现实施和可视化Dynamical systems非常棒 介绍编程和一个有趣的分支 应用数学。因为人们可以在这些系统中看到“生命”， 我们的学生真的很喜欢这个实用的模块。

我们通常从可视化一维吸引子开始，这样我们就可以 用当前的状态覆盖进化规则/变化率 系统。这样你就可以教授计算方面（整合系统）和 可视化，以及实现中的两者分离（在简单的层面上，刷新 每个第n个计算步骤都有图形，但是在C ++中导致线程，这里不确定MATLAB的功能。）

接下来我们添加噪声，然后在线性吸引子上添加一个S形非线性。我们将此扩展与版本控制的介绍（我们为此使用沙箱SVN存储库）结合起来： 学生首先必须创建分支，修改进化规则然后合并 它回到了HEAD。

当进入2D时，您可以简单地从旋转开始并将其修改为Hopf振荡器，并通过随时间变形网格或在以不同点开始时使用3D进行可视化。您还可以在3D中可视化分叉图。因此，您再次将3D绘图等通用MATLAB技能与数学结合起来。 要链接其他主题，请浏览维基百科：您可以引入猎人/捕食者模型，混乱系统，物理系统等等。

我们通常不会在MATLAB中教授面向对象的编程，尽管它可以在动态系统设置中轻松组成您自己的用例。 在介绍继承时，我们已经转向C ++了，我再次没有意识到MATLAB的功能。

回到你的五点：

• 持续时间很容易调整，因为简单的一维吸引子可以 快速完成，从那时起，扩展是充足和模块化的。
• 我们将此作为一项单独任务，但允许并鼓励学生讨论。
• 关于网络界面我很茫然：你究竟想到了什么，为什么会这样 重要的是，它会给作业增加什么，它与学习MATLAB有什么关系。 我建议放弃这个。
• 复杂性：一个简单的吸引子很容易被理解，但天空是极限：）
• 使用数据库确实与配置文件有很大不同。至于第一个，那里 是一个用于从MATLAB访问数据库的数据库工具箱。很少有机构拥有许可证，除此之外：这个恕我直言不属于这样的课程。我建议引入配置文件的概念，例如：关于吸引子的位置和强度，以及后来系统各自的属性。

所有这些说，我至少还会告诉你的教授（和你的学生！）Python正在崛起，反对MATLAB。我们正在使用我们的教程开始使用Python，但我知道是否有人想要坚持熟悉的内容。

另外，我们实际上需要以后的科学内容，所以对你的用处可能取决于你的课程与哪个部门有关。

Answer 3

很多事情都有可能。

第一个想到的例子是建立公共交通网络（您所在城市的网络，包括地下，公共汽车，有轨电车......）。它由加权有向图表示（例如，您可以使用稀疏矩阵来表示它）。

例如，您可以要求他们计算从一个站到另一个站的最短路径（例如，Moore-dijkistra算法）并显示它。

因此，对于学生来说，要做的几个步骤是：

• 为网络选择合适的表示（可能是某些对象表示站点和线路的属性，以及网络的稀疏矩阵）
• 加载所有数据（您可以在XML文件中提供数据）
• 能够绘制网络（因为您将放置工作站的坐标）
• 计算从一个点到另一个点的最短路径并以漂亮的方式显示
• 创建一个前端（使用GUI）

当然，通过增加连接时间（当你从一条线路换到另一条线路时）可能会很复杂，要求几个选项（最短路径和最小连接数，请考虑等待火车/公共汽车的时间。 ，...）

详细程度取决于学生的水平以及他们可以花在上面的时间（可能非常简单，或非常现实）

Answer 4

你想用Web界面和数据库做一个项目，但没有任何严肃的数学......你是在MATLAB中做的吗？您是否理解MATLAB专门用于“深度数学”，而不是用于Web界面或数据库？

我认为如果这是一个离散数学课程的介绍，你应该做一些涉及离散数学的事情，而不是浪费学生的时间，因为他们用这种语言学习一堆他们永远不会真正使用的东西。

为什么不做涉及音频的事情？我做了一个本科项目，我们使用MATLAB自动匹配不同的曲调和DJ之间的混音。整个课程花了整个学期，但你可以做一部分。 wavread()等内置且易于使用。

或使用finding Waldo进行cross-correlation之类的简单图像处理。

也许做一些涉及加密的事情，让他们破解一个简单的加密方案，感觉像黑客。

Answer 5

MATLAB最初是作为MATrix LAB开始的，所以也许专注于线性代数中的问题是很自然的。

使用matricies的离散数学问题包括：

1. 生成树木和最短路径
2. 婚姻问题（二分图）
3. 匹配算法
4. 网络中的最大流量
5. 运输问题

请参阅Gil Strang's "Intro to Applied Math"或Knuth's "Concrete Math"了解相关信息。

Answer 6

你可以看一下：http://www.mathworks.com/academia/student_center/tutorials/launchpad.html 在MathWorks网站上。互动教程（第二个链接）很受欢迎。

- 洛伦

Answer 7

我一直认为在毕业学校分配的那个是一个很好的选择 - 一个magnetic lens模拟器。数学并不是完全压倒性的，所以你可以更专注于学习语言，它是图形功能的一个很好的介绍（例如，动画通过镜头的轴外电子的路径）。

Answer 8

db I / O和花哨的接口在离散数学课程中不合适。

我的matlab实验室通常是算法实现，图表作为输出，简单的文件输入。

材料有多难？在matlab中图像处理真的很简单，你能做一些离散的2D过滤吗？模糊和东西。 http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/filtops.htm