如何从线性模型（lm）预测x值

Question

我有这个数据集：

x <- c(0, 40, 80, 120, 160, 200)
y <- c(6.52, 5.10, 4.43, 3.99, 3.75, 3.60)

我使用lm()计算了一个线性模型：

model <- lm(y ~ x)

如果我有新的x值，我想知道y的预测值，例如ynew <- c(5.5, 4.5, 3.5)，但如果我使用predict()函数，则只会计算新的y值。

如果我有新的x值，如何预测新的y值？

Answer 1

我认为您只需使用代数将y=a+b*x反转为x=(y-a)/b：

cc <- coef(model)
(xnew <- (ynew-cc[1])/cc[2])
# [1]  31.43007 104.76689 178.10372

plot(x,y
abline(model)
points(xnew,ynew,col=2)

在这里查看您的“数据”，我认为非线性回归可能会更好......

Answer 2

由于这是化学中的典型问题（预测校准值），因此包chemCal提供inverse.predict。但是，此函数仅限于“类别lm或rlm的单变量模型对象[s]，模型公式为y~x或y~x-1。”

x <- c(0, 40, 80, 120, 160, 200)
y <- c(6.52, 5.10, 4.43, 3.99, 3.75, 3.60)
plot(x,y)
model <- lm(y ~ x)
abline(model)
require(chemCal)
ynew <- c(5.5, 4.5, 3.5)
xpred<-t(sapply(ynew,function(y) inverse.predict(model,y)[1:2]))
#  Prediction Standard Error
#[1,] 31.43007   -38.97289     
#[2,] 104.7669   -36.45131     
#[3,] 178.1037   -39.69539
points(xpred[,1],ynew,col="red")

警告：如果您需要inverse.predict大量值，此函数非常慢且不适合。

如果我没记错的话，那就是。 SE发生是因为函数期望斜率始终为正。 SE的绝对值应该仍然是正确的。

Answer 3

如果你的关系是非单调的，或者你有多个预测值，那么给定的y值可以有多个x值，你需要决定如何处理它。

一个可能很慢的选项（可能是所提到的其他包中使用的方法）是使用uniroot函数：

x <- runif(100, min=-1,max=2)
y <- exp(x) + rnorm(100,0,0.2)

fit <- lm( y ~ poly(x,3), x=TRUE )
(tmp <- uniroot( function(x) predict(fit, data.frame(x=x)) - 4, c(-1, 2) )$root)
library(TeachingDemos)
plot(x,y)
Predict.Plot(fit, 'x', data=data.frame(x=x), add=TRUE, ref.val=tmp)

您可以使用TkPredict包中的TeachingDemos功能来解决问题。

或者您可以通过生成大量预测点来获得相当快速的近似值，然后将它们提供给approxfun或splinfun函数以生成近似值：

tmpx <- seq(min(x), max(x), length.out=250)
tmpy <- predict(fit, data.frame(x=tmpx) )
tmpfun <- splinefun( tmpy, tmpx )
tmpfun(4)