仅使用mean，min，max？查找标准偏差？

Question

我想找到标准偏差：

Minimum = 5
Mean = 24
Maximum = 84

Overall score = 90

我只是想通过使用标准偏差来找出我的成绩

谢谢，

Answer 1

标准偏差一般不能仅根据最小值，最大值和平均值计算。这可以用两组具有相同的最小值，最大值和平均值但不同标准差的分数来证明：

• 1 2 4 5：min = 1 max = 5 mean =3stdev≈1.5811
• 1 3 3 5：min = 1 max = 5 mean =3stdev≈0.7071

另外，如果最高分为84，那么'总分'为90意味着什么？

Answer 2

原则上，您可以从平均值/最小值/最大值和样本中的元素数量中得出估计标准偏差。如果您假设正态，则样本的最小值和最大值是随机变量，其统计数据来自均值/标准值/样本数。因此，考虑到后者，可以计算（在通过数学或运行一堆蒙特卡罗脚本之后）前者的置信区间（例如，stddev可能在20到40之间或类似的情况下有80％可能）。

尽管如此，除非在极端情况下，否则它可能不值得做。

Answer 3

Yo可以通过计算GME = $ \ sqrt {Min * Max} $，使用最小值和最大值来获得几何平均值的估计值，有时也称为极值或GME的几何平均值。然后可以使用算术平均值（AM）和GME来计算SD：

SD = $$ \ frac {AM} {GME} * \ sqrt {（AM）^ 2-（GME）^ 2} $$

这种方法对于对数正态分布或只要GME，GM或Median小于AM都适用。