为什么标准化数字的最高位总是1？

Question

来自Significand entry in Wikipedia：

  

当使用二进制时，有效数字的特征在于其宽度   以二进制数字（位）。因为最重要的位总是1   对于标准化数字，通常不存储该位   称为“隐藏位”。根据上下文，隐藏位可以   或者可能不计入有效数字的宽度。对于   例如，通常使用相同的IEEE 754双精度格式   描述为具有53位有效数，包括隐藏的   bit，或52位有效数字，不包括隐藏位。这个概念   隐藏位仅适用于二进制表示。 IEEE 754   将精度p定义为数字中的位数   有效数，包括任何隐含的前导位（例如，精度，p，...）   双精度格式是53）。

为什么标准化数字的最高位总是1？有人可以用一个例子解释一下吗？

Answer 1

二进制中的唯一数字是0和1，并且前导零不重要（例如1101与00001101相同，额外的零不添加任何内容）。因此，最重要的数字必须是1，因为这是唯一的另一种可能性。

由于您知道最重要的位必须为1，因此可以省略它而不会丢失任何信息。这很有用，因为它可以让你获得额外的精确度。

这个例外是数字0，但是这是通过将偏置指数设置为0来浮点处理（以及其他特殊情况，如NaN和+/-无穷大）。

Answer 2

这不完全正确，0，NaN，无穷大和非正规值等特殊值没有前导1。

但是，是的，当它是一个“理智”的数字时，你总是可以重写它，以便尾数从1开始。只需增加指数即可。等效项也以十进制形式存在，如果值不为零，您总是可以写一个数字，以便以一个非零数字开头：

  0.5 = 5.0 E-01
  0.05 = 5.0 E-02
  50 = 5.0 E+01
  500 = 5.0 E+02
  etcetera.

区别在于这个单个数字将是二进制1。所以它不必存储，可以推断出来。这会增加一点额外的精度。足够有吸引力，使浮点处理器逻辑复杂化，以便在计算中恢复1。

Answer 3

前导零在数字的任何表示中都没有有用的信息，因此不需要存储它们。在二进制表示中，最左侧的有效数字总是1，也不需要存储，可以假定它存在。