值循环的最小排序

Question

给出如下序列：

1,2,1,2,1,1,1,2,1,2,1,3,1,2,1,2,1,3

获得最低排序的高效方法是什么：

1,1,1,2,1,2,1,3,1,2,1,2,1,3,1,2,1,2

蛮力方法很明显所以请不要推荐 - 除非提供令人信服的证据证明蛮力方法是唯一的方法！

更多细节

我有一个生成数字列表的算法。算法的输出是列表/数组，但逻辑上数字代表一个循环，其中只有元素的相对顺序很重要。为了存储这些循环以供稍后比较，我想以这样的方式存储它们：存储的一维数字列表表示循环中元素的最小排序。图片最有用：

此循环描述了T tetromino周围的路径，其中1向前移动，2向右转，3向左转。无论你从哪里开始，或者你去哪个方向都没关系，按照这18个动作的顺序，你会得到一个T tetromino。产生该循环的算法的输出将返回具有任意起始点和方向的元素。所以返回的数组可能是：

任意初始订购：

1,2,1,2,1,1,1,2,1,2,1,3,1,2,1,2,1,3

但是有一个最低排序。它可以从两个不同的电路中获得，反映出T tetromino是对称的这一事实：

最低订购量：

1,1,1,2,1,2,1,3,1,2,1,2,1,3,1,2,1,2

蛮力

明显的蛮力方法是构建所有可能的排序并采取最小化。我的问题是，是否有更聪明有效的方法。

Answer 1

这是一个经过充分研究的问题，名为lexicographically minimal string rotation。

更好的算法都在O（n）时间运行，而不是天真算法的O（n * n）。