Question

Iota是一种只使用一个组合器的小型“编程语言”。我很想了解它是如何工作的，但是用我熟悉的语言看实现会很有帮助。

我找到了用Scheme编写的Iota编程语言的实现。我在将它翻译成Haskell时遇到了一些麻烦。它相当简单，但我对Haskell和Scheme都相对较新。

您如何在Haskell中编写等效的Iota实现？

(let iota ()
  (if (eq? #\* (read-char)) ((iota)(iota))
      (lambda (c) ((c (lambda (x) (lambda (y) (lambda (z) ((x z)(y z))))))
           (lambda (x) (lambda (y) x))))))

Answer 1

我一直在教自己一些这样的东西，所以我当然希望我能得到以下的正确...

早上好提到，输入Haskell的事实对这个问题非常重要;类型系统限制可以形成的表达式，特别是lambda演算的最基本类型系统禁止自我应用，最终为您提供非图灵完整语言。图灵齐全性在基本类型系统的顶层上添加作为语言的额外功能（fix :: (a -> a) -> a运算符或递归类型）。

这并不意味着你无法在Haskell中实现这一点，而是这样的实现不会只有一个运算符。

方法＃1：实施second example one-point combinatory logic basis from here，并添加fix功能：

iota' :: ((t1 -> t2 -> t1) -> ((t5 -> t4 -> t3) -> (t5 -> t4) -> t5 -> t3) -> (t6 -> t7 -> t6) -> t) -> t iota' x = x k s k where k x y = x s x y z = x z (y z) fix :: (a -> a) -> a fix f = let result = f result in result

现在，您可以根据iota'和fix编写任何程序。解释这是如何工作的有点涉及。（编辑：请注意，此iota'与原始问题中的λx.x S K不同;它是λx.x K S K，也是图灵完备。它是iota'程序将与iota程序不同的情况。我在Haskell中尝试了iota = λx.x S K定义;它是类型检查，但是当你尝试k = iota (iota (iota iota))和{时{1}}您收到类型错误。）

方法＃2：使用此递归类型可以将无类型的lambda演算表示嵌入到Haskell中：

s = iota (iota (iota (iota iota)))

newtype D = In { out :: D -> D }基本上是一种类型，其元素是从D到D的函数。我们D将In :: (D -> D) -> D函数转换为普通D -> D，并D执行相反的操作。因此，如果我们有out :: D -> (D -> D)，我们可以通过x :: D自我应用。

说明，现在我们可以写：

out x x :: D

这需要来自iota :: D iota = In $ \x -> out (out x s) k where k = In $ \x -> In $ \y -> x s = In $ \x -> In $ \y -> In $ \z -> out (out x z) (out y z)和In的一些“噪音”; Haskell仍禁止您将out应用于D，但我们可以使用D和In来解决此问题。实际上，您无法对类型为out的值执行任何有用的操作，但您可以围绕相同的模式设计有用的类型。

编辑： iota基本上是D，其中λx.x S K和K = λx.λy.x。即，iota采用双参数函数并将其应用于S和K;所以通过传递返回其第一个参数的函数得到S，并通过传递返回其第二个参数的函数得到K.所以如果你可以用iota写“返回第一个参数”和“返回第二个参数”，你可以用iota写S和K.但是S and K are enough to get Turing completeness，所以你也可以在讨价还价中获得图灵的完整性。事实证明你可以使用iota编写必要的选择器函数，因此iota足以满足图灵的完整性。

因此，这减少了理解iota以理解SK微积分的问题。

在Haskell中实现Iota

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