Azimuthal等距投影的公式

Question

给定一个位置（lat，lng），我想在Azimuthal Equidistant Projection中得到它的坐标。公式解释为here。

以下是该网页的屏幕截图。

该页末尾的

表示

看起来给定任何位置（lat [-Pi / 2，+ Pi / 2]，lng [0，+ 2Pi））和投影的中心（latCenter，lngCenter），我可以计算它的坐标（ x，y）在地图中，由于没有提供地图半径，x和y的值将落在[-1，+ 1]或[-Pi，+ Pi]的范围内。

我的问题是，公式中的 c 是什么？如果它是从（x，y）计算的值，它如何用于计算（x，y）？

有人可以帮我理解这些公式吗？

Answer 1

当从lat / long投影到x，y时，使用等式4计算c。等式7用于计算逆，即从x，y到纬度/经度。为了您的目的，制作地图，忽略等式7.

c是从投影中心（phi0，lambda0）到另一个点（phi，lambda）的大圆弧所对向地球中心的角度。

Answer 2

由于您没有说明您正在使用的编程语言是F＃中最近blogpost的实现。

open System
module AzimuthalEquidistantProjection =

    let inline degToRad d = 0.0174532925199433 * d; // (1.0/180.0 * Math.PI) * d

    let project centerlon centerlat lon lat =
        // http://mathworld.wolfram.com/AzimuthalEquidistantProjection.html
        // http://www.radicalcartography.net/?projectionref
        let t:float = degToRad lat
        let l:float = degToRad lon
        let t1 = degToRad centerlat // latitude center of projection
        let l0 = degToRad centerlon // longitude center of projection
        let c = Math.Acos ((sin t1) * (sin t) + (cos t1) * (cos t) * (cos (l-l0)))
        let k = c / (sin c)
        let x = k * (cos t) * (sin (l-l0))
        let y = k * (cos t1) * (sin t) - (sin t1) * (cos t) * (cos (l-l0))
        (x, y)

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