如何在scipy / matplotlib中绘制和注释层次聚类树形图

Question

我正在使用dendrogram中的scipy使用matplotlib绘制层次聚类，如下所示：

mat = array([[1, 0.5, 0.9],
             [0.5, 1, -0.5],
             [0.9, -0.5, 1]])
plt.subplot(1,2,1)
plt.title("mat")
dist_mat = mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
print "linkage2:"
print linkage(1-dist_mat, "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)
plt.subplot(1,2,2)
plt.title("1 - mat")
dist_mat = 1 - mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)

我的问题是：首先，为什么mat和1-mat会在这里给出相同的聚类？第二，如何使用dendrogram注释树的每个分支的距离，以便比较节点对之间的距离？

最后似乎忽略了show_leaf_counts标志，有没有办法打开它以便显示每个类中的对象数量？感谢。

Answer 1

linkage()的输入是n x m数组，代表n个点 m维空间，或包含condensed distance matrix的一维数组。在您的示例中，mat是3 x 3，因此您正在进行群集 三个三维点。聚类基于这些点之间的距离。

为什么mat和1-mat在这里给出相同的聚类？

数组mat和1-mat产生相同的聚类，因为聚类 是基于点之间的距离，而不是反射（-mat） 整个数据集的翻译（mat + offset）也不会改变相对 点之间的距离。

如何使用树状图注释树的每个分支的距离，以便比较节点对之间的距离？

在下面的代码中，我 展示如何使用树形图返回的数据来标记水平 图表的段与相应的距离。相关的值 使用键icoord和dcoord给出每个键的x和y坐标 图中的三段倒U型。在augmented_dendrogram这个数据中 用于添加每个水平的距离（即y值）的标签 树形图中的线段。

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt


def augmented_dendrogram(*args, **kwargs):

    ddata = dendrogram(*args, **kwargs)

    if not kwargs.get('no_plot', False):
        for i, d in zip(ddata['icoord'], ddata['dcoord']):
            x = 0.5 * sum(i[1:3])
            y = d[1]
            plt.plot(x, y, 'ro')
            plt.annotate("%.3g" % y, (x, y), xytext=(0, -8),
                         textcoords='offset points',
                         va='top', ha='center')

    return ddata

对于mat数组，增强的树形图是

所以点'a'和'c'相距1.01个单位，点'b'相距1.57个单位 集群['a'，'c']。

似乎忽略了show_leaf_counts标志，有没有办法打开它 以便显示每个类中的对象数量？

标志show_leaf_counts仅在不是所有原始数据时适用 点显示为叶子。例如，trunc_mode = "lastp"时， 只显示最后p个节点。

以下是100分的示例：

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
import matplotlib.pyplot as plt
from augmented_dendrogram import augmented_dendrogram


# Generate a random sample of `n` points in 2-d.
np.random.seed(12312)
n = 100
x = np.random.multivariate_normal([0, 0], np.array([[4.0, 2.5], [2.5, 1.4]]),
                                  size=(n,))

plt.figure(1, figsize=(6, 5))
plt.clf()
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

linkage_matrix = linkage(x, "single")

plt.figure(2, figsize=(10, 4))
plt.clf()

plt.subplot(1, 2, 1)
show_leaf_counts = False
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.subplot(1, 2, 2)
show_leaf_counts = True
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.show()

这些是数据集中的要点：

p=6和trunc_mode="lastp"，dendrogram仅显示“顶部” 的树状图。以下显示了show_leaf_counts的效果。

Answer 2

我认为对于您尝试使用的功能有一些误解。这是一个完整工作的代码片段，用于说明我的观点：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from numpy import array
import numpy as np


mat = array([184, 222, 177, 216, 231,
             45, 123, 128, 200,
             129, 121, 203,
             46, 83,
             83])

dist_mat = mat

linkage_matrix = linkage(dist_mat, 'single')
print linkage_matrix

plt.figure(101)
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title("ascending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='ascending')

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title("descending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='descending')


def make_fake_data():
    amp = 1000.
    x = []
    y = []
    for i in range(0, 10):
        s = 20
        x.append(np.random.normal(30, s))
        y.append(np.random.normal(30, s))
    for i in range(0, 20):
        s = 2
        x.append(np.random.normal(150, s))
        y.append(np.random.normal(150, s))
    for i in range(0, 10):
        s = 5
        x.append(np.random.normal(-20, s))
        y.append(np.random.normal(50, s))

    plt.figure(1)
    plt.title('fake data')
    plt.scatter(x, y)

    d = []
    for i in range(len(x) - 1):
        for j in range(i+1, len(x) - 1):
            d.append(np.sqrt(((x[i]-x[j])**2 + (y[i]-y[j])**2)))
    return d

mat = make_fake_data()


plt.figure(102)
plt.title("Three Clusters")

linkage_matrix = linkage(mat, 'single')
print "three clusters"
print linkage_matrix

dendrogram(linkage_matrix,
           truncate_mode='lastp',
           color_threshold=1,
           show_leaf_counts=True)

plt.show()

首先，计算m - > m - 1并没有真正改变你的结果，因为距离矩阵基本上描述了所有唯一对之间的相对距离，在你的具体情况下并没有改变。 （在上面的示例代码中，所有距离都是欧几里德，所以从2d平面上的点都是正的和一致的。）

对于你的第二个问题，你可能需要推出自己的注释例程来做你想要的事情，因为我不认为dendromgram本身支持它......

对于最后一个问题，show_leaf_counts似乎仅在您尝试使用truncate_mode ='lastp'选项显示非单例叶节点时才起作用。基本上，一片叶子紧密地聚在一起，不容易看到。所以你可以选择只显示一片叶子，但可以选择显示（在括号中）在那片叶子中聚集了多少叶子。

希望这有帮助。