布尔函数，DNF和CNF的目的是什么？

Question

布尔函数可以用析取范式（DNF）或联合范式（CNF）表示。任何人都可以解释为什么这些形式有用吗？

Answer 1

CNF非常有用，因为这种形式直接描述了布尔SAT问题，而NP-complete则有许多不完整和启发式指数时间求解器。 CNF已经进一步标准化为一种名为“DIMACS CNF file format”的文件格式，大多数解算器都可以从中进行操作。因此，例如，芯片工业可以通过转换为DIMACS CNF来验证其电路设计，并且可以馈入任何可用的解算器。 Tseitin Transformation可以将电路转换为 equisatisfiable CNF。

DNF实际上没那么有用，但将公式转换为DNF意味着可以看到满足公式的可能分配列表。不幸的是，将公式转换为DNF一般很难，并且可能导致指数爆炸（非常大的DNF），这是显而易见的，因为对公式可以有指数级的令人满意的分配。

虽然与DNF相比CNF可以简洁，但有时很难推理，因为例如当从电路转换时它会失去结构，因此另一种简洁的形式将是有用的。 and-inverter graph数据结构是为此目的而设计的;它可以更接近地模拟电路的结构，因此在某些类型的公式中更容易推理。但是，没有很多解算器能够对其进行操作。

其他形式包括：

• Binary Decision Diagram
• Propositional directed acyclic graph
• Negation normal form
• Others（维基百科）

Answer 2

它有助于以某种标准方式表达功能。有了这个，就可以更容易地自动完成许多算法。

这两种形式都可以用于自动定理求解，即解决方法中的CNF。