Question

假设你有n个方矩阵A1，...，An。无论如何要以整齐的方式将这些矩阵相乘吗？据我所知，numpy中的dot只接受两个参数。一种显而易见的方法是定义一个函数来调用自身并获得结果。有没有更好的方法来完成它？

Answer 1

这可能是一个相对较新的功能，但我喜欢：

A.dot(B).dot(C)

或者如果你有一个长链你可以做：

reduce(numpy.dot, [A1, A2, ..., An])

更新

有关于reduce here.的更多信息以下是一个可能有用的示例。

>>> A = [np.random.random((5, 5)) for i in xrange(4)]
>>> product1 = A[0].dot(A[1]).dot(A[2]).dot(A[3])
>>> product2 = reduce(numpy.dot, A)
>>> numpy.all(product1 == product2)
True

2016年更新：从python 3.5开始，有一个新的matrix_multiply符号@：

R = A @ B @ C

Answer 2

使用更新恢复旧问题：

从November 13, 2014开始，现在有np.linalg.multi_dot函数可以完全按照您的要求执行操作。它还具有优化呼叫顺序的好处，但在您的情况下这不是必需的。

请注意，这可以从numpy版本1.10开始。

Answer 3

如果您先验地计算所有矩阵，那么您应该使用矩阵链乘法的优化方案。请参阅this Wikipedia article。

Answer 4

A_list = [np.random.randn(100, 100) for i in xrange(10)]
B = np.eye(A_list[0].shape[0])
for A in A_list:
    B = np.dot(B, A)

C = reduce(np.dot, A_list)

assert(B == C)

Answer 5

另一种实现此目的的方法是使用einsum，它为NumPy实现Einstein summation convention。

就这个问题非常简单地解释这个约定：当你把多个矩阵产品写成一大笔产品时，你会得到类似的东西：

P_im = sum_j sum_k sum_l A1_ij A2_jk A3_kl A4_lm

其中P是您的产品的结果，A1，A2，A3和A4是输入矩阵。请注意，您总结了在summand中出现两次的那些索引，即j，k和l。由于此属性的总和经常出现在物理，矢量微积分以及可能的其他字段中，因此有一个NumPy工具，即einsum。

在上面的示例中，您可以使用它来计算矩阵乘积，如下所示：

P = np.einsum( "ij,jk,kl,lm", A1, A2, A3, A4 )

这里，第一个参数告诉函数哪些索引应用于参数矩阵，然后将所有双重出现的索引求和，得到所需的结果。

请注意，计算效率取决于几个因素（因此您最好只测试它）：

将几个矩阵乘以numpy

5 个答案: