如何正确包含拟合python的不确定性

Question

我试图在python中使用y不确定性来拟合一些数据点。数据在python中标记为x，y和yerr。 我需要以loglog规模对该数据进行线性拟合。作为参考，如果拟合结果是正确的，我将python结果与Scidavis

的结果进行比较

我用

尝试了curve_fit

def func(x, a, b):
    return np.exp(a* np.log(x)+np.log(b))

popt, pcov = curve_fit(func, x, y,sigma=yerr)

和kmpfit一起

def funcL(p, x):
   a,b = p
   return ( np.exp(a*np.log(x)+np.log(b)) )

def residualsL(p, data):
   a,b=p
   x, y, errorfit = data
   return (y-funcL(p,x)) / errorfit

a0=1
b0=0.1
p0 = [a0,b0]
fitterL = kmpfit.Fitter(residuals=residualsL, data=(x,y,yerr))
fitterL.parinfo = [{}, {}]
fitterL.fit(params0=p0)

当我试图将数据与其中一个没有不确定性（即设置yerr = 1）的数据拟合时，一切正常并且结果与scidavis的结果相同。但如果我将数据文件的不确定性设置为yerr，我会得到一些令人不安的结果。 在python中我得到a = 0.86并且在scidavis中a = 0.14。我读到了一些关于错误包含在权重中的内容。我是否必须更改任何内容才能正确计算拟合度？或者我做错了什么？

编辑：这是一个数据文件（x，y，yerr）的例子

3.942387e-02    1.987800e+00    5.513165e-01
6.623142e-02    7.126161e+00    1.425232e+00
9.348280e-02    1.238530e+01    1.536208e+00
1.353088e-01    1.090471e+01    7.829126e-01
2.028446e-01    1.023087e+01    3.839575e-01
3.058446e-01    8.403626e+00    1.756866e-01
4.584524e-01    7.345275e+00    8.442288e-02
6.879677e-01    6.128521e+00    3.847194e-02
1.032592e+00    5.359025e+00    1.837428e-02
1.549152e+00    5.380514e+00    1.007010e-02
2.323985e+00    6.404229e+00    6.534108e-03
3.355974e+00    9.489101e+00    6.342546e-03
4.384128e+00    1.497998e+01    2.273233e-02

结果：

in python: 
   without uncertainties: a=0.06216 +/- 0.00650 ; b=8.53594 +/- 1.13985
   with uncertainties: a=0.86051 +/- 0.01640 ; b=3.38081 +/- 0.22667 
in scidavis:
   without uncertainties: a  = 0.06216 +/- 0.08060; b  = 8.53594 +/- 1.06763
   with uncertainties: a  = 0.14154 +/- 0.005731; b  = 7.38213 +/- 2.13653

Answer 1

我一定是误会了。您发布的数据看起来不像

f(x,a,b) = np.exp(a*np.log(x)+np.log(b))

红线是scipy.optimize.curve_fit的结果， 绿线是scidavis的结果。

我的猜测是，两种算法都没有收敛到合适的位置，因此结果不匹配就不足为奇了。

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我无法解释scidavis如何找到它的参数，但根据我理解的定义，scipy找到的参数残差低于scidavis ：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize as optimize

def func(x, a, b):
    return np.exp(a* np.log(x)+np.log(b))

def sum_square(residuals):
    return (residuals**2).sum()

def residuals(p, x, y, sigma):
    return 1.0/sigma*(y - func(x, *p))

data = np.loadtxt('test.dat').reshape((-1,3))
x, y, yerr = np.rollaxis(data, axis = 1)
sigma = yerr

popt, pcov = optimize.curve_fit(func, x, y, sigma = sigma, maxfev = 10000)
print('popt: {p}'.format(p = popt))
scidavis = (0.14154, 7.38213)
print('scidavis: {p}'.format(p = scidavis))

print('''\
sum of squares for scipy:    {sp}
sum of squares for scidavis: {d}
'''.format(
          sp = sum_square(residuals(popt, x = x, y = y, sigma = sigma)),
          d = sum_square(residuals(scidavis, x = x, y = y, sigma = sigma))
      ))

plt.plot(x, y, 'bo', x, func(x,*popt), 'r-', x, func(x, *scidavis), 'g-')
plt.errorbar(x, y, yerr)
plt.show()

产量

popt: [ 0.86051258  3.38081125]
scidavis: (0.14154, 7.38213)
sum of squares for scipy:    53249.9915654
sum of squares for scidavis: 239654.84276