我已经学会了公钥加密理论，但我错过了与物理世界的联系。 e.g。
我被告知，良好的RSA加密应该依赖于300位小数的素数，但为什么呢？谁想出这个号码？打破这种加密需要多长时间（关于不同机器的统计数据）。
我试过Google，但找不到我想要的东西。任何人吗？
感谢
答案 0 :(得分：11)
非对称加密的关键是具有非对称功能，允许解密由非对称密钥加密的消息，而不允许找到另一个密钥。在RSA中，使用的函数基于素数的因子分解，但它不是唯一的选项（例如Elliptic curve是另一个选项）。
因此，基本上您需要两个素数来生成RSA密钥对。如果您能够分解公钥并找到这些素数，那么您将能够找到私钥。 RSA的整体安全性基于以下事实：大型复合数字分解不容易，这就是密钥长度高度改变RSA算法稳健性的原因。
每年都会有很多价格合理的计算器将大质数分解的竞赛。分解RSA密钥的最后一步是in 2009 by factorizing 768 bits 密钥。这就是为什么现在应该使用至少2048位密钥。
像往常一样，Wikipedia是对RSA的一个很好的参考。
答案 1 :(得分：9)
所有公钥算法都基于trapdoor functions，即以一种方式“容易”计算的数学结构，但除非你还有一些额外的信息（用作私钥），否则“难”反转）在这一点上反过来变得“容易”。
“简单”和“硬”只是定性形容词，总是在computational complexity方面更正式地定义。 “硬”通常指的是在多项式时间 O（n x ）中无法解决某些固定的 x 且其中的计算n 是输入数据。
在RSA的情况下，“简单”函数是模幂运算 C = M e mod N 其中因子 N 保守秘密“硬”问题是找到C的 e - 根（即 M ）。当然，“硬”并不意味着总是很难，但（直观地）将 N 的大小增加一定因素会使复杂性大大增加因素。
建议的模数大小（2048位，或617位十进制数）与当前计算能力的可用性有关，因此如果您坚持使用它们，您可以确保它对攻击者来说非常昂贵打破它。有关详细信息，我应该将您推荐给a brilliant answer on cryptography.SE（go和upvote： - ））。
最后，为了有一个陷门，构建 N 以便成为一个复合数。理论上，为了提高性能，N可能有两个以上的因素，但一般的安全规则是所有因素必须平衡并且大小大致相同。这意味着，如果您有 K 因子， N B 位长，则每个因子大致 B / K 比特多头。
要解决的问题与integer factorization problem不同。这两者的相关之处在于，如果您设法考虑 N ，则可以通过重新生成生成密钥的一方来计算私钥。通常，使用的指数 e 非常小（3）;不能排除有一天somebody设计一个算法来计算 e -th而不用 N 。
编辑：更正了2048位RSA密钥模数的小数位数。
答案 2 :(得分：-2)
RSA使用单向数学函数的思想，因此如果你有密钥就很容易加密和解密，但是如果没有密钥则很难解密（因为需要大量的CPU周期）才能解密钥匙。甚至在他们考虑使用素数之前，数学家就确定了对单向函数的需求。
他们遇到的第一种方法是，如果你的“密钥”是素数，而你的信息是另一个数字，那么你可以通过将两者相乘来加密。有钥匙的人可以很容易地分出素数并得到消息，但对于没有素数的人来说，找出素数键很难。
