估计迷宫游戏树中的孩子数量

Question

假设我们在20 * 20网格迷宫中有1只鼠标和4只猫的迷宫游戏。假设迷宫中的每个代理都可以移动N，E，S，W。对于这个庞大的游戏树中每个节点的子节点数，您最好的猜测是什么？

这是我最好的猜测，但我不确定，有什么想法吗？

4 possible mouse moves *
(4 directions) * (4! possible cat1 moves) *
(4 directions) * (4! possible cat2 moves) *
(4 directions) * (4! possible cat3 moves) * 
(4 directions) * (4! possible cat4 moves)
= 339738624 children in 1 node

Answer 1

游戏状态由五个代理人（1只小鼠+4只猫）的位置给出。每个代理可以在4个方向上移动，不能保持静止。因此，每个游戏州最多有5 ^ 4个孩子。

如果代理人可以保持静止，则他们有5个动作，因此每个州最多有5 ^ 5个孩子。

这些是“最大值”，因为其中一些子状态可能是彼此重复或不允许，例如，当两个代理尝试移动到同一位置，或者代理因为被包围而无法移动时，或者它们是处于世界的边缘。